如何进行物理习题的“拓展”教学

一、变更物理模型，转换思维方位

解题的过程可以说是还原物理模型的过程。因此根据题意抽象出物理模型是解题的关键。一般情况下，一道题所提供的物理模型是有限的， 这样必然限制了学生的模型视野。怎样扩大模型视野呢？一种方法是无限制地进行大运动量的训练，另一种方法就是有目的地进行习题的“拓展”，前者显然并不可取。而通过对习题的“拓展”，可以做到一题多模型，特别是可以进行相似模型的辨析和多方位的思维训练，扩大学生的思维视角，避免产生片面的思维定势及其对学生产生的负迁移作用。

【例1】如图1所示。AB、CD为两个完全相同的导体棒，其质量、

电阻、长度分别为 m、R、l。导轨光滑且不计电阻，它的水平部分置

于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。今使导体棒CD从h高处无初 速滑下，求CD棒刚进入磁场的瞬间，导体棒CD的加速度。分析：在导

体棒CD从斜轨上滑下的过程中，只有重力对其做功，机械能守恒。CD

进入磁场后由于切割磁力线而产生感生电动势，在Χ∆ΑΒ回路中产生感生电流，导体棒CD受到磁场的安培力作用，从而产生平动加速度。

解：mgh＝mv2／2

I＝ξ/2R

①

③

ξ＝Blv

F＝Bil

②

④

a＝F／m

⑤

解得a =

2gh。

拓展1：设导轨水平部分无限长，CD在运动过程中未与CD相碰。求整个过程中系统损失的机械能。

分析：从CD进入磁场开始，CD、AB均作变速运动，故

动力学方法求△E，而应将思维角度转向能量方面。取

不能再由

CD、AB为一系统，在整个过程中，CD、AB所受安培力大小相等，方向相反，故系统动量守恒。只有当两棒无相对速度时，两棒的运动状态才不再发生变化，即最终必然是两者具有共同速度，这一过程可等效成完全非弹性碰撞的过程模型。

解： mgh＝

1 mv2 ①

2

mv＝2mv'

△E＝ 1 mv2

2

②

— 1 （2m）v'2 ③

2

解得 △E＝ 1 mgh。2

拓展2：若让导体棒AB固定在水平导轨上，问当AB与OO'距离X至少多长，CD滑下后才不会与AB相撞。

分析：CD与AB不相碰的临界条件是：CD运动到AB处时，速度减为

零。导体棒CD从OO'开始作减速运动，不断克服安培力作功（转变为

系统的内能）。这样看似乎仍应从能量角度考虑。但这里是变力做功， 故无

法直接求解，因此应另辟思路。仔细分析题意可知：距离ξ与CD导体棒在此过程中产生的平均电动势ξ有关，又ξ与此过程的时间△τ成反反比，因此应运用动量定理。

解：mgh = mv2 / 2 ① BIL∆t = mv ②

I = ξ／2R

③ ξ = B lx ④

∆t

解得 x = 2Rm B2 l 2

2gh。

二、深化物理过程，挖掘思维深度

弄清物理过程是解题的基础。由于综合题物理过程比较复杂，如果物理过程不清晰就无从下手，因此提高学生分析物理过程的能力是习题教学的一项重要任务。而通过对习题的拓展可以使呈现在学生面前的物理过程从简单到复杂、从单一到组合，逐渐深化。从思维能力角度看， 有利于提高学生的思维层次和素质，引导学生走向思维的深度。

【例 1】在半径为 R 的水平圆板中心轴正上方 h 处水平抛出一小球， 圆板作匀速转动，当圆板上的OB转到与v0 平行时抛出小球，则圆板转动一周时，小球恰好落到板上的 B 点。求小球的初速 v0 及圆板的转动角速度 v0。

分析：小球作平抛运动。其水平位移为 R 时，竖直位移为 h。在此过程中，圆板恰好转过一周，即圆板的转动周期与小球平抛运动时间相等。

解： h＝gt 2 / 2 ①

R＝v0 t ②

t＝2π / ω ③

解得 v0

＝R g ，

2h

ω = 2π 。

拓展 1：当圆板转动角速度为哪些值时，小球下落后在板上的落点均为 B？

分析：因为圆极转动，故 OB 出现在同一位置具有周期性，ω应有一组解满足题设要求。只要小球的运动时间为板转动周期的整数倍即可。

**解：**h＝gt 2／2 ①

t＝n·2π／ω ③ 解得 ω = n·2π

R＝v0 t ②

，n = 1、2、3、

拓展2：若在h高处有若干个相同的小球，不断地v0 = R g / 2h的

速度抛出，而且每秒钟抛出 N 个。今发现小球在板边缘共有 6 个均匀分布的落点。求板的转动角速度。

**分析：**这样拓展后，在思维能力的层次上要求更高了。既要考虑到圆板转动的周期性，又要考虑到小球在板上有 6 个落点这种分布所必须满足的条件。当连续两个小球下落的时间差恰好为圆板转动周期的 k＋(1

／6)倍或 k＋(5／6)倍时满足题意。

解： 1 = 2πk + 1 ／ω，

N  6

或 1 = 2πk + 5／ω 。

N  6

解得 ω = (6k + 1) πN

或 ω =

3

(6k + 5)

3

πN

k = 0、1、2、3

（周久璘 文）