二、标准差

均数只是集中趋势的指标，不能反映一组数据与均数的离散程度。特别是数据不符常态分布时，更是如此。而标准差是最常用、最能完整地反映全套变量值离散程度的统计指标，一般用 S 或 SD 表示。求 S 的公式为：

S =

式中 x 为每一变量值

−

x 为均数

−

Σ(x－ x)² 为每一变量与均数之差的平方和

n 为变量的个数

∑x2 为每一变量值平方和

（∑x）2 为每一变量值之和的平方

（2）

【例 1】根据某年级 12 名女学生收缩压的数据（表 13－5），求某均数和标准差。

表 13 －5 12 名女学生收缩压数据

将有关数据代入公式（1）求出均数

• ∑x

1,362

x = = = 113.5

n 12

代入公式（2）求出标准差

(∑x) ²

∑x² −

S = n =

n − 1

= 165,524 − 164,587

11

= = 13.27

−

x ±S = 113.5±13.27（mmHg）

标准差反映了各变量离开均数的分布情况。在均数与单位相同的情况下，标准差愈大，则表示各变量离开均数愈远，诸变量离散程度愈高；反之， 标准差愈小，则表示高均数愈近，离散程度愈低，偏差小，精密度高。