田径场上的数学

赖世华

在一次运动会上，小明向老师提出了这样的一个问题：为什么在进行 200

米或 400 米赛跑时，运动员都不是并排站在同一起跑线上，而是跑外圈的人的起跑点要比跑内圈的人的起跑点超前呢？

老师告诉他说，这是一个数学问题。一般赛跑的运动场地，它的内圈长为 400 米，弯道半径 36 米，每条跑道宽 1.21 米。很明显，外圈自然比内圈

长。跑 200 米的运动员要经过一个直跑道和一个弯跑道的，跑直跑道的长度是相同的。运动员的终点在一条直线上，所以，必须把外圈的人的起点逐步朝前移，排成阶梯形。

在老师的启发下，小明联系刚学过的圆的知识，他想：200 米跑道的起跑线是怎么定的呢？

小明思考后说：“第一跑道（最内圈），弯道圆周长的一半是（36＋1.2

÷2）×2×3.14÷2＝114.9（米），直道还要跑 200－114.9＝85.1 米；第二跑道比第一跑道的弯道圆周长的一半多 1.2×3.14≈3.77（米），第二跑道的起跑线应提前 3.77 米⋯⋯”

老师对小明的想法表示赞赏。但小明并不满足，他 将自己继续思考的结果告诉了大家：

1，如果我们学校操场的弯道半圆的半径不是 36 米，是不是 200 米起跑线也是这样定呢？在刚才的计算中，3.77 与半径 36 米并没有关系，主要是由跑道的宽度来决定。起跑点前移的米数＝跑道的宽度×3. 14。

1. 内圈弯道半径决定弯道部分的长度，从而也决定直道部分的长度。

2. 400 米有两个弯道，所以相邻两个跑道的起跑点之间的距离会更大些。

同学们对小明的发言报以热烈的掌声。