神猴巧解“百鸡”题

肖义公

大约距今 1500 多年的古代猴王国，出了一位小神猴，名叫机灵。它才智超群，思维敏捷，计算能力出类拔萃。群猴都喜欢与它一道研究数学问题。许许多多难以解决的问题，只要一经它过目，便能迅速地解答出来。因此， 小神猴机灵的名字远近皆闻，老少皆知，名气大振。

消息传到猴王耳中，猴王为了考证小神猴机灵的本领，有一天，特地把机灵的父亲叫了去。猴王给了它 100 文钱，要它第二天买 100 只鸡带进宫来。并且规定，100 只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡都得有，不准有多也不准少，一定要刚好是 100 只鸡 100 文钱。否则欺君犯上，定当砍头。

当时，市场上买 1 只公鸡要 5 文钱，买 1 只母鸡要 3 文钱，买 3 只小鸡

只要 1 文钱。机灵的父亲回家后，苦思冥想，百思不得其解，于是，茶饭不思，坐卧不稳，焦躁不安。见父亲如此模样，小神猴机灵便询问原委，得知此事后，小脑袋瓜子晃了几晃，略一思索，便对父亲说：“你只要送上 4 只公鸡、18 只母鸡、78 只小鸡，准保平安无事。”

第二天，小神猴机灵的父亲给猴王献上 4 只公鸡、18 只母鸡、78 只小鸡。猴王一看，正好满足 100 只鸡，100 文钱，大为惊讶。稍许，猴王想了想， 又给小神猴父亲 100 文钱，令它明天再送 100 只鸡来，不过不准只有 4 只公鸡。小神猴的父亲回到家后，便赶忙告知小神猴，只见小神猴淡淡地笑了一笑，说：“这有何难！父亲，你明天送 8 只公鸡、11 只母鸡、81 只小鸡去就行了。”为了怕猴王再刁难父亲，小神猴口授秘诀，告诉父亲说：“若遇到类似的问题，你只需如此这般一算就可以了。”

过了一天，小神猴机灵的父亲送上 8 只公鸡、11 只母鸡、81 只小鸡，猴王一数，不多不少，情不自禁地大叫“妙！妙！妙！”但是，猴王还不肯就此罢休，第三次又给了 100 文钱，要求下次再送 100 只鸡来（公鸡数既不能

是 8 只也不可是 4 只）。岂料，过了一会儿，小神猴的父亲就送来了 100 只鸡。猴王一看，12 只公鸡、4 只母鸡、84 只小鸡，正好又满足了百鸡的条件。猴王张口结舌，再也无话可说了。

小朋友，当你看了上面的故事后，你可知道小神猴机灵是怎样告诉父亲又是如何算出几种不同的答案吗？

聪明的孩子一定会想到，小神猴是从题目的条件中，发现了一个内在的重要规律：每只公鸡 5 文钱，4 只公鸡 20 文钱，3 只小鸡 1 文钱，合起来便

是 7 只鸡，21 文钱；而每只母鸡 3 文钱，7 只母鸡 21 文钱，于是 4 只公鸡和

3 只小鸡的钱数等于 7 只母鸡的钱数。因此，只要少买 7 只母鸡，就可以多

买 4 只公鸡和 3 只小鸡。这样就保证了百鸡还是百鸡，百钱还是百钱。当你求出一个答案后，运用这一规律，立即就可以求出其他的答案来。

这一故事所揭示出来的数学题，就是驰名中外的我国古代“百鸡问题”。