洛伦兹变换和爱因斯坦的贡献

洛伦兹（1892，1895）和拉莫（1900 年）探索了一种形式变换（普适化的伽利略变换），但这种变换不适用于电磁定律。最后洛伦兹在 1903 年得到一种变换

x＇ =

1 (x − vt),

y＇ = y，z＇ = z，ct＇ =

1 (ct − βx)，β = v / c

这适用于以恒速 v 沿着它们的 x′，x 轴相对于 S 运动的参考系 S＇。

如果（Α ，Α ，Α ， i ϕ）被定义为一个四维矢量并且像(x, y, z,ict)那样

x y z c

按上述同样的（洛伦兹）变换成（Α

，Α ，Α ， i ϕ）

x y z c

①，那么麦克斯韦方程事实上是不变的，即在两个参考系中都具有相同的

形式。

因此用下面的四维矢量和张量

Α（Α

，Α ，Α ， i ϕ），s（pv

，pv ，pv

，icρ）

x y z c

x y z

F = ∂Aν

μv ∂X

− ∂Aμ

∂X ν

= −Fνμ ，Gμν

麦克斯韦方程组

curlH − ∂D = ρν，divD = ρ

∂t

curlE + ∂B = 0

∂t

∂ρ + divρv = 0

∂t

□A = −μ ρν，□ϕ = − 1

分别变为

0

∂Gμν

∂xν

= sμν

ε0 ρ

∂Fμν + ∂Fνλ = 0

∂xλ ∂xν

∂sμ = 0

∂xμ

□A=－μ0s

张量成为它们的协变性的保证（详细论证请见书末附录 1）。

但确实重要的是洛伦兹的成就是相当“形式的”；变量 t′被洛伦兹称为“当地”时间，而据牛顿的绝对时间观点，t′的物理意义还完全不清楚。

1905 年，爱因斯坦（1879—1955）通过设定的下面两条原理提出了相对论的核心：

  1. 所有物理定律对一切处于匀速相对运动的参考系都有相同的形式。

  2. 光速对一切处于匀速相对运动的参考系都有相同的值 c。

第一条原理在那时已不是新的；庞加莱 1899—1904 年在各种场合已表达了他的信念。第二条原理则并不像它所显示的那样无关宏旨。爱因斯坦分析了在两个地点的两个事件的“时间”和“同时性”的“物理”意义，

以及运动物体长度测量的“物理”意义。两只相同结构的时钟放在 A 和 B， 光信号在时间 tA 从 A 发送，在时间 tB 到达 B，又立即反射回 A，在时间 t＇ A 到达 A。tA，t′A 和 tB 均按分别在 A 和 B 的时钟所示。校正 B 点的钟让

两只钟同步，以致有

t = 1 (t

B 2

A + t'A )

注意这里隐含着第二条原理！每个参考系在其系内的所有点都有同步的钟。

在两个地点 A 和 B 发生的两个事件的同时性通过下式加以定义，即

tA=tB

这里 tA，tB 是 A 和 B 处同步的钟所示的时间。

测量一个以恒速 v 运动的物体的长度，是同时采取物体的两个端点在量杆上的读数。因此，运动物体长度的测量包含着时间概念，即空间和时间的测量不是彼此无关的。

通过运用相对论的两条原理，爱因斯坦以一种非常简单的方式推出了洛伦兹变换。

从洛伦兹变换出发，很快就得出下面的结果(β = v)：

c

  1. 斐兹杰惹—洛伦兹收缩

  2. 时间膨胀

L = L0

  1. − β2 ，L 为本征长度

△t = △τ ，τ为本征时间

  1. 多普勒效应

两个参考系相互分离和接近，所接收的频率分别为

ν = ，

  1. 恒星光的光行差

，ν0

为本征频率

cosθ =

  1. 速度相加

cosθ'+v / c

1 + ( v / c) cosθ'

，像前面一样

ux =

uz =

u'x +v

1 + βu'x / c u'z +v

1 + βu'x /c

，uy

，

= u'y +v ，

1+ βu'x /c

  1. 菲涅耳公式

c ± v

u = n = c ± (1 − 1 )v

1 ± ( v / cn) n n 2