第十章 量子力学的公设形式及其物理诠释1．历史进展

为清晰计，我们按时间顺序，列出迄 1927 年 3 月止量子力学的重要进展。

  1. 爱因斯坦（1905 年）和德布罗意（1924 年）关系

E = hν，p = h

λ

与它们的实验证据：光电效应（密立根，1916 年），康普顿效应（康普顿，1923 年；戴维孙—革末，1927 年；G．P．汤姆孙，1927 年）。

  1. 海森伯的矩阵力学和对易关系（1925 年 6 月、9 月、11 月）。

pq − qp =

h 2πi I

  1. 薛定谔的波动力学（1926 年 1—6 月）及其与矩阵力学的数学等价性（1926

    年 3 月）。

  2. 玻恩关于薛定谔波函数的概率诠释（1926 年 6 月）。

  3. 海森伯的不确定性关系（1927 年 3 月）。

△x△px≥h

它是爱因斯坦—德布罗意关系的一个推论。后来（1928 年）H．韦耳表明， 由（2）中的对易关系和玻恩的概率公设（见下文），不确定性关系

△x△p ≥ h

x 4π

可作为一个结论演绎得出。

所有上述结果（或公设）无论是在概念上，还是在形式上（由于普朗克常数 h 的关系），按照经典物理学都是不可理解的。爱因斯坦—德布罗意关系把根本不同的波和粒子的概念连接起来，已引出了很严重的困难， 而它们的结论，即不确定性关系，则真正动摇了牛顿力学的概念基础。

1927 年 9 月，在意大利科莫举行的国际物理学会议上，玻尔首次提出了一种后来被称之为互补性原理的观点。按照这种观点，爱因斯坦—德布罗意关系应作如下理解。粒子和波的概念是我们从宏观经验中形成的。我们宏观概念的这种起源使得这些概念本身带有固有的局限性。当它们被应用于原子（和亚原子）领域中时，这种局限性就显现出来，而爱因斯坦

—德布罗意关系正表明了在原子领域中这些宏观概念的不适当性。在这个意义上，波和粒子概念不应被看做“矛盾的”，而应看做彼此“互补的”。

在同一意义上，坐标 x 与其共轭动量 px 是互补的概念；它们在经典

物理学中的意义在原子领域中是不适当的，这种在原子领域的不适当性由不确定性关系所展现。

人们或许会问：是否有可能，并且最好通过运用某些适当的概念，

以避免诸如波与粒子、坐标与共轭动量这些概念的不适当性？被称为哥本哈根学派的物理学家（其中最著名的倡议者有玻尔、海森伯和罗森菲耳 德）对此的回答是：我们已从日常经验中形成的“经典”概念，是我们仅有的能借以思考并与他人交谈的概念；没有这些概念甚至就没有物理学。

这些宏观概念在原子领域中的不适当性（对波和粒子的互补对）表现为爱因斯坦—德布罗意关系，并以更精确的数学形式（对共轭的 x 和 px）表

现为对易关系。

玻尔关于互补性的科莫演讲似乎没有招致什么反对意见；一方面是因为极少物理学家完全理解玻尔的意旨，另一方面是由于爱因斯坦没有出席那次会议。同年 10 月，第 15 届索耳维会议（首届索耳维会议举行于 1911 年）在布鲁塞尔举行，会上爱因斯坦既不承认概率诠释，也不接受不确定性关系，从而开始了与玻尔的长期论战，直至 1955 年爱因斯坦去世。我们将在下两章再讨论爱因斯坦—玻尔论战。