量子化场

我们已经看到，由法拉第引入、麦克斯韦发展的电磁场的概念——尤其是连续统的概念——首先被电磁现象的整个波谱所确立，尔后又发现了其他一些现象，这就迫使物理学家引进量子概念，这是一个关于离散的概念。这个二象性的两难推论，在概念方面，在哥本哈根学派的实证哲学中是用“互补原理”来“解决”的。在数学方面，这个二象性是用“量子化场”的形式体系描述的，在“量子化场”中，具有能量和动量这些粒子属性的光子乃是使电磁场“量子化”的结果，而荷电的粒子（电子）则是使由粒子的波函数所描述的“场”量子化的结果。电荷之间的相互作用，是通过它们与电磁场的相互作用进行的（电荷本身是电磁场之“源”）。法拉第最初的这种观念，现在被翻译成为相互作用场——电子场和电磁场—

—的量子理论语言了。相互作用场的数学理论成为量子电动力学的主题。这个理论的发展自 1930 年代以来使许多大物理学家为之忙碌。这些大物理学家中，30 年代有海森伯、泡利、狄拉克、费米；40 年代后期有朝永振一郎、施温格和费因曼。这种相互作用场理论的数学结构有着许多非常基本的困难——在理论中出现无穷大问题难以消除。这个理论决非一个单纯的形式结构；它导致了电子的所谓兰姆移位和 g 值（磁矩与角动量之 比），它是由兰姆、卢瑟福和库什在实验中发现的。

量子化场的概念，首先是从电磁场和电子场（狄拉克场）发展起来的， 接着由汤川秀树卓有成效地于 1935 年应用于一种当时还未知的场，如今我们称它为介子场，它与核子（质子与中子）的耦合可以说明核子间的强相互作用。介子场的量子化“粒子”后来在宇宙射线中找到，接着又在实验室的高能加速器中发现，例如π介子。

法拉第的同一个基本思想，即粒子通过与一个场的相互作用而形成粒子间的相互作用，也被费米于 1933～1934 年应用到电子—中微子场，以说明另一种相互作用——所谓的弱相互作用——它们支配诸如原子核的β衰变和介子的π-μ衰变。

下表列出各种已知场及其所起作用的相似性。

在基础物理学发展的目前阶段，对于自然界中所有各种相互作用的统一性还远未得到完备的理解，不过，它们之间在定性的相似性上已有明显的统一。物理学中真正的基本问题之一，就是这些相互作用的本质问题。

1928 年，狄拉克建立了电子的相对论性波动方程。它取得了下述成

功：它的形式是洛伦兹不变的；它以回磁比 g=2 包含电子自旋；它预言了反粒子正电子的存在，并于 1932 年为安德森在实验中发现；它给出了氢原子能级的正确的精细结构。狄拉克方程也有一些“困难”。其一是把这一为单一电子建立的理论推广到一个多电子系统。另一困难则更为基本， 即着手于描述单一电子的理论结果却由于为说明处于负能态的无限电子 海而不可避免地具有多体效应。在一个强场中，一个电子不再孤立存在， 而是一个包含无穷多（并且其数目非不变的）电子和正

电子的系统。关于这一点，在狄拉克理论应用于Z趋近于 1

α

= 137时氢原

子中的电子的例子中已有所提示，当 Z=137 时，通常的能级理论遭破坏。因此，严格说来，单一电子理论仅在自由电子的极限情形中有效，并且必然为“多电子”理论所取代。

眼下，一个数目无限大并且可变的“粒子”系统的适当表述是“场”

——正像“光子”表述的是电磁场。由此我们可以说，从粒子的观点出发， 人们寻求一种满足相对性原理的粒子理论，结果发现合适的理论为一多体理论，而多体系统的适当表述是“场”。

这样，问题就在于构造一多电子场论。人们可以从一自由电子的狄拉

克方程出发

（γ h ∂ + im c）Ψ = 0

^μ 2πi ∂x ⁰

并把它看做一经典场Ψ（在此情形中为一四分量场）的方程。然后把Ψμ看作场变量（类似于电磁场中的四维势 AΨ）及其正则共轭。再以对

易关系形式引入量子化条件，如所期望的，人们可得到电子作为量子化场的粒子。这样一种量子化程序被称为“二次量子化”。量子化的ψ拥有波动和粒子两种性质——正如量子化的电磁场拥有光子和波动性质一样。

纯电子场的量子理论不存在困难，但对电子加上电磁场的耦合系统， 一种相对论性量子理论（即量子电动力学）则存在严重的根深蒂固的困 难，即物理量计算结果中顽固的无穷大问题。

紧随狄拉克 1927 年的量子化电磁场论而来的，有约旦和维格纳、海森伯和泡利以及费米（1930 年）等人的工作。但直到 40 年代中叶，随着日本的朝永振一郎和美国的施温格、费因曼和戴森等人的工作，才取得突破性进展。尽管无穷大依然存在，但这种理论以一种确定的、协变的方式成功地“消减”它们，从而可得出有限的结果，并与观察到的兰姆移位和“反常磁矩 g”〔g=2（1+α／2π+⋯），α=1／137〕精确地一致。从 40

年代中叶到 50 年代中叶的 10 年，是热衷于量子电动力学研究的时期，既进一步分析这一“重整化”理论，也致力于使理论摆脱无穷大（即不仅仅分离和掩盖它们）。但是，迄今仍未找到一种令人满意的解决问题的办法

①，而同时，物理学家已把他们的兴趣转向其他领域——基本粒子及其相

互作用和它们的统一。