吉布斯理论：Γ空间

玻耳兹曼理论把在六维μ空间 s 相格中分子的最概然分布（n1， n2，⋯，n3）与平衡态分布等同起来，这可以用吉布斯的Γ空间理论表达得更清楚。

一种 N 个分子的气体的Γ空间是 N 个分子的坐标和动量的 6N 维空间。体积是ΩN，Ω是一个分子的六维相空间（见第 3 节）。分子的运动

方程由下式给出

p = − ∂H ，q& = ∂H ，k = 1， ，3N

^k ∂q ^k ∂p

气体由在此Γ空间中的一点 P 描述，而分子运动则由在Γ中（6N—1）维能量表面的 P 的轨迹描述。极大值 W(n)被看成对应于占Γ空间中可达到体

积的绝大部分——可达到是借助于气体分子给定的总能量表达的。

按庞加莱的各态历经定理（Poincaré’sErgodic Theorem，1890 年）， 点 P 在一定时间进程（足够长的时间）中，能足够接近地通过Γ空间中的任意点。因此在一个长时间内，可发现 P 在大多数时间内处于对应于六维μ空间的极大值 W■的Γ中可达到体积的极大部分。这就是玻耳兹曼把最概然分布等同于平衡分布观点的另一种表达。

〔在上面讨论中，我们并未讨论各态历经性问题的严密性，或Γ空间的“度量传递性”。这种简化的论证只是提示出“似然性”。〕