经典物理学的基本特性

本章和第三章都属于经典物理学。这里我们就经典物理学的性质，作一必要的说明。

经典物理学，即力学和电磁学的最重要特征，就是决定论的本性，其意是在时空内用微分方程描述现象，只要在任何一个时空内给定了条件，那么，微分方程就完备地和唯一地决定了在任何时空内的一个系统的态。（请注意：不必把这个特征与因果性概念等同起来，因果性概念可能还包含着某种与物理学无关的思想要素。）

经典物理学的这种决定论特征在人的天然思维中有它的形而上学起源，而在力学中有它的科学起源。现在经典动力学可以说在天体力学中有了它的基础，太阳系的行星运动能够经受重复的观察并且已经发现可以用运动方程高精度地加以描述。牛顿方程和以拉格朗日与哈密顿形式表述的牛顿方程，代表了最明确形式的经典决定论。

在经典力学中，“粒子”概念当然有它在我们日常经验中的起源，不过也可以被说成是在天体力学中有坚实的基础，这是指从天体观察中抽象出来而言，天体的运动可以用动力学方程描述。然而，还有另一些现象，

诸如声音、光和弹性物体，对于它们的描述则创造出另一个概念，即“波动”概念，发现用来描述它们最为合适——事实上合适到像“粒子”概念在物理学中一样的“自然”。现在，一个“波”的基本属性就是空间和时间中的周期性，这些属性可以用“波长”和“频率”概念来表达。于是这些属性就把波动与其基本属性是“动量”和“能量”的粒子区分开来。因此，在经典物理学中，我们就有了两种概念，“粒子”和“波”。

粒子波

动量波长

能量频率

由它们的基本属性所表征的“粒子”和“波”是相互排斥的。它们的基本差别由于与波动有关的干涉和衍射现象而进一步加深。不以一种特设性的和强迫的方式给“粒子”增加非常复杂的性质，那么，粒子的“衍射”是难以设想的。

在经典物理学中，基本学科除力学外还有电磁学。而在电磁学中，电荷是在力学意义上的“粒子”，但对电荷之间相互作用的描述需要某些其他概念。法拉第引进“场”的概念，对物理学作出了最重要的贡献。“场” 概念在麦克斯韦那里得到了充分的发展，他以场方程的形式给出了一种精确的数学表述。这些方程提示或预言了电磁场的波动性质，“电磁波”后来为赫兹所发现。伴随着麦克斯韦的理论和赫兹的发现，经典物理学可以说已臻“完成”了。“粒子”概念，为力学所庇护；“波动”概念，为电磁理论所涵盖。

经典力学中还有另一群现象，其中包含着大量的粒子。例如，考虑任何宏观量的任何气体。我们要处理的分子数目将达 1022 数量级。在这种情况下，实际上不可能知道和鉴别系统的初始条件（动力学状态，即单个分子的坐标和动量）；我们也不着眼于这样一种细节的知识。我们只对系统在宏观尺度上的性质，即在我们观察和测量的尺度上的性质感兴趣。为此目的，我们引入宏观变量（作为与原子尺度上的“微观”变量相对比），并且通过引入概率概念与统计方法来处理大量分子的平均性质。然而，在原子层次上理论仍然在本质上是决定论的，因为单个分子仍然受决定论定律支配。

以下我们将从经典动力学开始讨论，理由是：（1）经典动力学是物理学最早的部分，从 17 世纪初叶就由伽利略和牛顿发展成了一门定量的科学。（2）它是最简单的，只包含三个基本概念，即空间（长度的量度）、时间（持续的量度）和质量（一物体阻止其速度变化的量度）。

科学的发展可以追溯到亚里士多德（公元前 384—前 322 年）及其学派；但他们没有把他们的研究建立在实验之上。强调实验和观察或许始于弗兰西斯·培根（1561—1626）；不幸，这种强调是定性的，而不是定量的和测量的。开普勒（1571—1630）和伽利略（1564—1642）是同时代人；

他们同是“近代科学”的先驱者——开普勒强调数学，伽利略强调实验和定量测量。这里还必须谈到较他们年轻的同代人 R．笛卡儿（1596— 1650）。笛卡儿起初是一位亚里士多德主义者；尽管他受了开普勒工作的影响，但他相信物理学是从先验原理中推演出来的（像欧几里得几何学那样），而不相信观察和实验。物理学作为一门科学，在近代意义上的确可以说是自伽利略和牛顿的经典动力学开始的。

现在，距离和时间持续的概念在以下意义上可以看做是“基本的”，即它们不但为人类所“理解”，而且也同样为动物所“理解”。从昼夜、满月和季节的更替等现象中，人形成了周期性的概念，并很快发现了大自然的经验规律：一年有大约 365 又 1／4 天。

距离或长度的原始概念，立即被扩展到二维和三维，人们从事土地测量的经验又导致了欧几里得几何学的形成，它也许是第一个逻辑体系，并且在两千余年内一直独领风骚，直至 19 世纪非欧几何学可能性的发现。几何学的这些发展，在物理学中扮演了重要的角色，因为“空间”乃是物理学真实基础的一个基本概念。

让我们回过头去看一看伽利略以前的时期。人们从空间和时间的基本概念中推导出像速度和加速度这样一些概念。伽利略用一个圆球在斜面上的运动做实验。他通过改变倾斜角所作的观察和结论，奠定了运动“定律” 的基础，这后来又被牛顿（1642—1727）作为他的运动第一定律表述出来。这就是众所周知的“惯性定律”，该定律包含了空间和时间概念之外的另一个概念，即惯性或“质量”。一个物体的质量是该物体的一种属性，即“抵抗”物体运动“状态”（诸如速度）的变化的性质，因此名之曰“惯性”。

牛顿为了完善他关于一粒子（一物体抽象为一个质点）在力作用下的运动“理论”，表述了第二定律，即运动方程。关于力（作用）本身，牛顿又陈述了第三定律，即作用和反作用定律。

我们将从牛顿三个运动定律的陈述开始：