公设 2．所有物理量由线性的厄密算符所表示。作用于态矢｜a〉上的算符改变态｜a〉。

注释（1）如果 Q 是一个厄密算符，｜qk〉是一右矢，使

Q｜q〉＝qk｜qk〉

式中 qk 为一个数，则｜qk〉被称为 Q 的一个本征态；并且｜qk〉是与本征值 qk 相联系的本征态。

注释（2）厄密算符的本征值是实数。

注释（3）属于一个厄密算符的两个不同本征值的本征态矢是彼此

正交的，

〈qj｜qk〉＝δjk

其中〈qj｜是处于与｜qk〉的空间共轭的空间中的一个矢量（左矢），并有

〈qj｜Q＝qj〈qj｜

即〈qj｜是 Q 的属于本征值 qj 的本征左矢。

注释（4）厄密算符的线性保证了态迭加原理。

注释（5）一个厄密算符 Q 的本征矢｜qj〉构成一完全系。一个任意矢｜a〉能被展开为一组完全系

< a│ = ∑∫ │qk >< qk │a >

和

< a│ = ∑∫< a│qk k

> ＜qk │

其中系数〈qk｜a〉＝〈a｜qk〉*满足

∑∫ < a│q

_k >< qk

│a >= ∑∫

│ < a│qk

> │² = 1

注释（6）任意厄密算符的本征矢的完全系能被选为基矢。从基矢｜ qk〉到另一基矢｜rj〉的变换导出量子力学的变换理论。

注释（7）幺正变换 U－1QU＝R 保持了 R 的厄密性质。