1. 对称性

   1. 引言

在第六和第十三章中，我们已简要考察了一些熟悉的对称性和与系统的某些物理性质的不变性相关联的守恒律，即 1）对空间平移的对称性和动量守恒，

对空间转动的对称性和角动量守恒， 对时间平移的对称性和能量守恒；

1. 对空间反射的对称性和“宇称”守恒，

对时间反演的对称性（基于对宇称 P、电荷共轭 C 和时间反演 T 三者混合的对称性的一般信念，这种对称性等价于对 CP 的对称性）；

1. 四维电磁势和波函数在规范变换

∂

A μ →A μ + ∂x χ

ψ→ψ

μ

exp( ie ·χ) hc

下的对称性导致电荷 e 的守恒。场量子为光子。4）与中子β衰变相联系，我们提到为一 2×2 的■正矩阵所表示的同

位旋空间的转换，并谈到了 SU（2）群。关于电弱统一理论，我们说到 SU

（2）×U（1）规范场。

1. 物理现象与对称群

在本附录中，我们将以一种基本的方式阐释这些术语的含义，以及物理现象与群的数学概念间的关系。

13．2．1U（1）

我们将从电磁场和波函数的规范变换入手，说明物理现象、对称性概念、规范场和对称群之间的联系。

我们先注意到麦克斯韦电磁场方程组和量子力学中的波动方程在规

∂

A μ →Aμ + ∂x χ

μ

ψ→ψ

exp( ie ·χ) hc

下是不变的。我们把这表述为由场 Aμ和ψ所描述的物理现象对于为相

exP( ie χ)所表征的变换具有对称性。代表这些变换的矩阵是一维的，即hc

是一个数。变换exp( ie χ)显然是■正的。因此名词U（1）的含义是“■

hc

正的、一维的”。

场方程在 U（1）下的不变性的一个推论，为一守恒律，即在 exP

( ie χ)式中的电荷e的守恒。在量子场中，“量子化粒子”为（矢量量子）

hc

子，其静止质量为零，是电荷相互作用的传递者。

现在，我们以稍微不同的观点加以总结：我们起始于具有由 U（1） 或其他群代表的对称性的变换。这种对称性决定了此场（即在这种变换下不变的场）的性质，也决定了量子化粒子的性质和与此不变性相联系的守恒律。

13．2．2SU（2）

下一步，我们要把这些概念扩展到更复杂的情形中。我们从在下述意义上质子和中子“非常相像”的物理唯象论开始。从“低”能散射实验中发现，p 和 p、p 和 n、n 和 n 之间的“强”相互作用都是同样的。如果我们忽略与强相互作用相比“很小”的库仑相互作用和它们之间的质量差， 则可以把 p 和 n 表示为一个同位旋 I=1/2 在抽象同位旋空间中的两

个分量态，I3 =

1

± 2 。这并不仅仅是个名称上的约定，而是有两个粒子

间相互作用的“电荷无关性”为其物理基础的。这样，对一个复空间中的二分量矢量，它到另一矢量的变换由下式给出

u1 '  = a b u1 

u ₂ ' c du ₂ 

由■正性条件和矩阵等于 1，导出

a b = a * b 

c d −b a^* 

及aa^* + bb^* = 1。这一由三参量、二维■正矩阵a * b 确定的变换构

−b a^* 

成一个群，称作 SU（2）（意指特殊■正单模二维群）。SU（2）具有矢量（u1，u2）“长度”的不变性

u ' u '^* +u ' u '^* = u u * + u u ^*

SU（2）群是非阿贝耳群（即非交换群）。

SU（2）群与三维空间中的旋转群R

中转过角Θ，变换为

是同态的。对一个旋量u1 在旋转

³  2 

u1 '  = 

Θu1 

u ₂ '

expi(σ·n) 2 u2 

 

其中σx，σy，σz 为泡利矩阵（迹为 0）。

σ = 0 1，σ

= o − i，σ

= 1 0 

x 1 0

y i o 

z 0 − 1

因此对无限小转动

u1 '  = 1 0i(σ·n) Θu1 

u ₂ '

=  i ∑

0 1

u₁ 

2 u2 

1 +



σ xΘ x u

x

2 

现在，我们应用SU（2）群于同位旋I = 1 的变换。这种变换保持同

2

位旋不变。但如前所述，质子和中子的不同不仅仅在于它们的 I3“量子数”；它们的质量和电荷也不同。因此，p 和 n 严格说来并不构成 SU（2） 的基本粒子。

13．3SU（3）

13．3．1SU（3）—— 八 重 法 SU（3）群由特殊■正单模三维矩阵表示，其行列式等于 1。它是一

个八参量群，即有 8 个独立 3×3 的矩阵，就像 SU（2）有 3 个 2×2 的б 矩阵一样。它是一种非阿贝耳群。在群理论表示中，有许多不可约的表示D(1)，D(3)，D(6)，D(8)，D(10)，D(15)⋯⋯等，它们给出单态 1、三重态 3、六重态 6、八重态 8、十重态 10⋯⋯。

在 20 世纪 50 年代，从高能加速器中发现了许多粒子。从这些粒子的性质（如自旋、质量、寿命、衰变方式等）中，人们发现若赋予这些粒子以一些新形态的量子数，如重子数 B、同位旋（I，I3）、奇异数 S、超荷

Y 等将是很有助益的，这些量子数之间有下述关系

Y=B＋S

Q = I 3

• 1 Y

2

盖耳—曼和奈曼依循坂田稍早些时候（1955 年）提出的某些基本粒子能被归类于一个对应于 SU（3）的 8 维表示的八重态的想法，加以改进， 于 1961 年编制出一个许多基本粒子的“周期表”。9 个赝介子（J=0）适应于一个八重态加单态；9 个矢量介子（J=1）适应

于一个八重态加单态；8个重子(J = 1)适应于一个八重态；10个重子（J 2

=3/2）适合于一个十重态。8 个反重子（J=1/2）也构成了一个八重态 D(8)。这些都列于下表中，其中括号内的数字为以百万电子伏特计算的质

量：

把介子和重子归之于 SU（3）的单态 1、八重态 8 和十重态 10 的想法， 得到随后对质量为 548 的η和质量为 1675 的Ω－的实验发现的有力支

持。但在迄今已知的粒子中，尚未发现三重态 D(3)和六重态 D(6)。13．3．2SU（3）——夸克和量子色动力学

盖耳—曼成功的“八重法”方案表明 SU（3）对称性概念的方向是正确的。接下来一步的重要进展是一个全新的概念，分别由盖耳—曼和兹韦

克于 1964 年独立提出，即所有“基本”粒子都由三个“夸克”粒子和它们的反粒子， 即u， d，s和u，d，s构造而成，这些夸

克和反夸克自旋都为 1/2，并具有分数电荷（见第十三章中的表）。这些u，d，s 是被称为“味”的“量子数”。SU（3）f 应用于味，u，d，s 就

形成了三重态 D(3)表示（这在介子和重子中都没表现出来）。

但很快人们就意识到，需要量子数为“粲”的第四种夸克。1974 年， 丁肇中和里希特各自独立发现的 J／ψ粒子，以及随后发现的ψ＇、ψ″、d、f、ηc、Λc 等粒子确证了这种粲夸克。

1979 年，另一种新的粒子Υ的发现要求引入第 5 种夸克 b（称“底”），

而这得到了随后发现的其他Υ′、Υ″粒子的支持。有人提出存在第 6 种夸克 t（称“顶”），但目前尚未“确定地证实”。

在由夸克来构造所有介子和重子时，对Ω-遇到了必须把三个同一的s 夸克置于最低的 S 态的困难，因为所有夸克都有自旋 J=1／2 违背泡利原理。韩和南部阳一郎于 1965 年提出，对夸克肯定还有另一个量子数。这

个量子数是“色”，有三种“色”。每一个 u、d、s、c、b、（t）夸克都有三种“色”。三种色构成了 SU（3）c 群的三重态 D(3)。

在与应用 U（1）于电磁场相同的意义上，应用 SU（3）c。于夸克， 得出“规范潮的量子化粒子，称作“胶子”。胶子传递夸克之间的相互作用，就像光子在电磁场中所起的作用。但与电性为中性的光子不同的是，

胶子带有“色荷”，并且彼此有相互作用。再有，类似于对电磁场的 U（1） 导致量子电动力学理论，SU（3）c 也导出称做“量子色动力学”的理论。

1. SU（2）×U（1）——电弱尝规范场

在第十三章第 4 节，我们已很简略地提及电磁相互作用与弱相互作用的统一。这里，我们要进一步加以说明。

弱相互作用理论的历史是相当长的，它始自费米 1934 年的β衰变理

论。到 50 年代，普遍认为弱相互作用由大质量的中间玻色子传递。那时规范场理论仅在电磁场情形中为人们所知，对称性为 U（1），它是阿贝耳群（见本附录 13．2．1 节）。普遍的规范场理论是由杨和密耳斯于 1954 年发展起来的，它把对称性推广到非阿贝耳群，例如 SU（2）、SU（3）。人们发现对“精确的”对称性，这个理论给予量子化矢量玻色子（b 场）

（对应于 U（1）对称性情形中的光子）以零静止质量。这也是这个理论是否能重整化的问题。

1961 年，格拉肖提出为统一弱相互作用和电磁相互作用，使用 SU（2）

×U（1）群于中间玻色子和光子。但是按杨—密耳斯理论，玻色子的零静止质量的问题仍未解决，直到 1964 年黑格斯引入自发对称破缺，使玻色

子的静止质量不等于零。借助于黑格斯机制，温伯格和萨拉姆随后于 1967

—1968 年系统提出了 SU（2）×U（1）理论。但玻色子场的重整化问题还

未能解决，时至 1971 年才由霍夫特证明它确实是可重整的。这个统一的

场称为电弱场。

格拉肖-温伯格-萨拉姆理论终于形成了。在这个理论中，四个量子是玻色子 W±，Z0 和光子。W±和 Z0 粒子已于 1983 年在欧洲核子中心（CERN） 发现。

1. 更多的对称性

近来，人们在三族夸克u ，c，t 

d s b

     

和三族轻子

e  μ   τ 

v ，ν  ， ν 

 _e 

 _μ 

 _τ 

之间，从它们如下表所示的电荷和质量中，注意到某种明显的对称性：

夸克 u( ) 3

2

c( ) 3

2

t( ) 3

(e)

～10 ～2000 ？ （MeV）

d(− 1 )

3

s（－1/3） b（－1/3） （e）

如果这种相似性不是偶然的，这种“对称性”是真实的，那么它将是某种意义非常深远的东西。

参考文献A．Pais，InwardBound，（OxfordUniversityPress，1986）W．R．Frazer， ElementaryParticles，（Prentice—Hall，1966）

（ 关 于 “ 八 重 态 ”） T．D．Lee，Symmetries，AsymmetriesandtheWorldofParticles，

（University of Washington Press，Seattle，1988，）pp．44—5 译者后记

吴大猷先生是我们敬仰已久的中国物理学界的老前辈。我们为能翻译他的物理学历史和哲学著作而深感荣幸。在这里，让我们对他这本著作的来龙去脉作一交待。

1974 年夏开始，吴先生曾应同仁之邀在台湾清华大学、台湾大学作过数次有关物理学概念发展历史和哲学的系列讲座。讲座的对象是具备一

定物理学背景知识的物理系学生，而这些讲座的内容又往往是他们以前所不熟悉、或不曾有过系统的了解的，同时这些内容对于他们理解物理学又极有帮助。

第一次是在台湾清华大学作讲演。那次系列讲演着重评述现代物理学的两门基础学科，即相对论和量子力学的物理意义和哲学意义。此讲演的英文版已由台湾联经出版社于 1975 年出版，题目是《现代物理学基础的物理本质和哲学本质》（The Physical and Philosophical Nature of the Foundation of Modern Physics）。吴先生在那本书中用中文写了一个自序，其中说：

“量子力学和相对论，乃物理学的两大基石。目前整个宇宙的现象定律和理论，小至原子，基本粒子，大至星云，无不建在这两基石上。惟量子力学和相对论的基本重要性，不仅是它们在各部门科学的‘应用’；它们对物理学的观念和物理学的理论的性质等问题，都引起第 19 世纪物理

学家和科学哲学家所未想到的问题。爱因斯坦于 1905 年提出一观点，即在物理学中，一个观念，如‘时’、‘空’，必须有‘运作’的定义。这个观点，是他的相对论的枢纽。同是这个观点，也是 20 年后 W．海森伯氏创立他的新量子力学的出发点。后来量子力学的发展，更深地牵涉到‘物理学理论的基本性质’的哲学问题。半个世纪来，玻尔氏代表所谓‘哥本哈根派’的观点，爱因斯坦和些许大物理学家——包括量子论和量子力学的创始者，如 M．普朗克、L．德布罗意、E．薛定谔等——则不愿接受这观点。这是目前仍在研辩中的一个科学哲学上很基本的问题。”

此后，吴先生又应邀在台湾大学作了十四次每次两小时的系列讲座。讲座的内容是根据他发表于《国际现代物理学杂志》上的一篇题为《物理学：它的发展和哲学》（1989）文章加以修改和扩充的。这次讲座具有导论性质，预设了听众中的大部分人都已具备一定的物理学背景知识。在这个讲座基础上作了扩充，于 1992 年形成了一本讨论物理学的历史和哲学的专著，定名为《物理学：它的发展》（Physics：Its Development）。正文计 11 章，还有若干注释。此书还未公开出版过。

现在展开在读者面前的这本中文本《物理学的历史和哲学》是译者将原英文著作《现代物理学基础的物理本质和哲学本质》（正式出版物）及

《物理学：它的发展》（内部参考资料）两书合并而成的。合并过程中， 译者删去了若干重复的小节，尽力保持其原来论述的顺序。它能为读者提供一个物理学演变过程和哲学问题的纲要性框架。吴先生一直认为，一位物理学家，从对物理学的历史和哲学的更深刻更具批判性的理解中，会有助于更全面地了解物理学，同时也能获得精神上的更大满足与享受。

书末的附录和每章结尾列出的权威性参考文献是原有的，我们只在两书合并过程中作了一些顺序上的编排。

本书的第 1，2，3，4，5，6，7，11，12，14 章和相应的附录系金吾

伦译，8，9，10，13 章及相应附录为胡新和译，译后互校定稿。胡新和做了人名索引。

本书翻译和出版过程中，得到东方国际易学研究院院长朱伯■教授、副院长董光璧研究员、台湾朱高正先生和中国大百科全书出版社副总编王德有教授的鼎力相助，特致谢意。

译者 1996 年 12 月于北京