评论

1. 经典热力学使用宏观变量和“状态函数”来描述物质在热力学平衡时的热力学性质。经典统计力学（麦克斯韦、玻耳兹曼、达尔文一富勒、吉布斯）发端于微观概念（分子及分子间的相互作用），但借助系综和配分函数来定义宏观函数以描述热力学平衡时物质的性质。量子统计也是系统在热力学平衡时的理论。在所有这些理论中，都不包含“随时间变化”的概念。

还有非平衡热力学的较近期的发展（昂萨格，1931 年；普里戈金， 20 世纪 40 年代；德·格罗特，20 世纪 40 年代）它涉及不可逆过程。一

个简略的讨论将在书末附录 6 中给出。

1. 动理学理论旨在处理描述系统从一任意态不可逆地接近热力学平衡态的问题。近期理论（波哥留波夫，1946 年，及其他人）从刘维方程出发，并且原则上导出了玻耳兹曼方程为其一级近似的逐步求近的程序。这个理论的基础似乎是清楚的，但必须在不同阶段引进很多物理近似和数学近似，且方程的求解很困难。

书末附录 5 将给出玻耳兹曼和波哥留波夫理论的简略说明。

1. 总是存在着这样的问题，即怎样以及为什么有可能表述一个理论，它可以在动力学定律的基础上描述不可逆地趋近于热力学平衡的过 程，而这些动力学定律本身又是时间上可逆的。热传导、扩散、布朗运动、欧姆热等等方程都“构成”不可逆的，也不像牛顿的运动方程或麦克斯韦方程那样具有基础的意义。玻耳兹曼方程确实有一个确定的时间箭头，这已由 H 定理表明了，但我们知道这是由于在“碰撞积分”中所谓分子混沌拟设所引入的假定，不是来自动力学而是具有概率的本性，并且我们也已知道时间方向是怎样通过概率考虑而得到的。如果人们从刘维方程出发， 而刘维方程来自经典动力学并在时间上可逆，那么现在的问题就成了：人们怎能以一个描述不可逆地趋近平衡的理论告终？

在波哥留波夫理论中，基本的刘维方程的时间可逆性由于引入了某些“初始条件”（柯亨和伯林，1960 年）而遭破坏，引入这些初始条件定义了一个时间方向，仅在此方向上理论才有效。一个时间可逆的方程也还要通过诸如拉普拉斯变换（它自动地去掉了一个时间方向不作考虑）等其他手段而给出一个时间方向。

近期还有不少尝试以构建一个时间不可逆的基本理论（在牛顿动力学和量子力学层次上）。这里，包含着一个哲学态度问题：即我们是否满足于目前的观点，把时间可逆作为基本理论接受，并在统计基础上理解宏观不可逆性，抑或人们应该在基本理论本身中寻求宏观的时间不可逆性？

1. “熵”的概念被推广到作为一个整体的宇宙，并且有人把热力学第二定律△S＞0 当做定义时间的“方向”。按此观点，在宇宙尺度上“温度”的普遍“齐一性”（uniformization）是与“熵增”连在一起的， 而诸如地球上的生命现象中的“熵减”则只是片刻的、局部的涨落。然而， 按照宇宙演化的大爆炸理论，根据目前的知识，人们还不能肯定宇宙是否将不确定地一直膨胀下去，或者将停止膨胀并开始收缩，到条件成熟又开始另一次大爆炸。在后一种情况下，宇宙是“周期性的”，在宇宙学意义上定义时间方向变得不很清楚，尽管在一个缓慢收缩的宇宙中，包含“熵减”的生命过程和其他过程也许依然作为涨落而存在。

2. 关于生命现象，有人提出这样一种观点，即人们应看到太阳送

到地球上的不是能量而是负熵。人们还不清楚这种观点究竟有何助益。因为太阳送到月亮或火星上的负熵似乎并未减低任何熵。如果人们非要坚持使用“熵”的概念的话，那么，简单的观点就是，地球上的生命过程是特别复杂的低效率的机制，它以吸收能量为代价使“熵”减低。

参考文献

J.H.Jeans,The Dynamical Theory of Gases,Cambridge University Press.4th ed., Dovered., New York,1954（玻耳兹曼方程，玻耳兹曼统计，能量均分定理）

A.Pais，见第四章后参考文献

（玻色—爱因斯坦统计的历史陈述）

吴大猷，热力学、分子运动论和统计力学（理论物理第五册），科学出版社，北京，1983 年

（麦克斯韦—玻耳兹曼统计力学，达尔文—富勒理论，吉布斯系综理论，量子统计力学）R．B．Lindsay, Physical Statistics．John Wiley＆Sons, New York, 1941

（布里渊的量子统计方法）