电磁学

在 18 世纪的最后十年或其之前，多数学者都致力于静电学与静磁学

的研究。因此，J．普里斯特利（1733—1809）于 1766—1767 年发现电荷的平方反比定律；H．卡文迪什（1731—1810）1771 年的发现在他死后由开尔文勋爵于 1879 年发表；J．米切耳（1724—1793）和 C．A．库仑（173

—1806）于 1785 年发现平方反比定律；拉格朗

日以 ∂V 的形式表达了作用在一个电荷上的力（1771年）；拉普

∂r

拉斯给出方程∇² V = 0（1777年）；泊松给出了方程∇ ²V = −4πρ（1831 年）；G．格林（1793—1841）将“势”（Potential）这个名词引入函数V（1828 年）。

电流可以说已由 L．伽伐尼（1737—1798）于 1780 年发现；电池则

由 A．伏打（1745—1827）于 1800 年发现。

但是，电流发现之后的最重要发现是 H．C．奥斯特（1777—1851）关于电流在磁针上的效应之发现（1820 年 9 月 11 日）。不久，J．B．毕奥（1744—1860）和 F．萨伐尔（1791—1841）发现了以他们的名字著称的“定律”（1820 年 10 月 30 日）；A．M．安培（1775—1836）于 1820

年 9 月 18 日发现了两个平行和逆平行电流之间相互作用的定律。1825 年安培于呕心沥血的系列研究之后出版了他的伟大文集。

电磁学 - 图1 安培给出一个电流元 I1ds1 在 I2ds2 上的力 F

F = 1 I I [(ds ·r)ds + (ds ·r)ds − (ds ·ds

) r]

r 3 1 2 1 2 2 1 1 2

= 1 I I [(ds ·r)ds + 〔ds × (ds × r)〕]

r 3 1 2 1 2 1 2

把 1 和 2 相互变换导致—F，因此这个 F 服从牛顿第三定律。让我们将 F 在电路 s1 上积分，且令

B = I

1 ∫s

1 〔ds

r 3 1

r〕

B 是在 r2 处由电流 I1 在其电路上产生的（感应）磁场，正如毕奥—萨伐尔定律所给出的。则

F = I2 〔ds2 × B〕

因此一般地说，由磁场 B 作用在 r 处的一电流元 ids 上的力可以看成

是

F＝i〔ds×B〕

这就是众所周知的安培定律。

1831 年 11 月，M．法拉第发现了（电磁）感应定律①。他未经过数学训练，但他的直觉能力极强；他的场概念（力的电磁线概念）在他的思想中和他研究的理解中起了基础的和重要的作用。

法拉第定律由楞次定律（1834 年）得以“完备”。

电和磁现象的理论从早年起就包含着是一种流体还是两种流体的理论之争。在法拉第的发现之后，该问题受到了众多数学物理学家的集中注意。此处略举这些数学物理学家的名字如下：F．E．诺埃曼（1798—1895）， W.韦伯（1804—1890）；H．V．亥姆霍兹（1821—1894），G．基尔霍夫

（1824—1887）；开尔文勋爵；J.C．麦克斯韦（1831—1879）；H．A．洛伦兹（1853—1928）。

在其他的贡献中，“矢势”的概念已为诺埃曼（1845 年）、韦伯（1846年）、开尔文勋爵（1846—1847）、基尔霍夫（1857 年）以及麦克斯韦

（1864—1865）使用。

所有基本电磁定律的大综合则由麦克斯韦于 1864—1865 年实现。四个基本定律是（在 mksa 制即米·千克·秒·安制中）

对静电学，库仑定律（1785 年）

divD＝ρ，D＝εE

对静磁学，米切耳定律（1750 年）

divB＝0，B＝μH

（3）安培定律（1825 年）

curlH = j + ∂D ，j = ρv

∂t

（4）法拉第定律（1831 年）

curlE = − ∂B

∂t

这些就是为人所知的麦克斯韦场方程。麦克斯韦理论中真正新的特点是引

正新的特点是引进了位移电流 ∂D ，这是出于四个方主它们与表达电路中

∂t

电荷守恒的连续性方程相一致的考虑而引进的。这是具有远见卓识的—— 如果麦克斯韦在狭义相对论之前 40 年没有引进它，那么狭义相对论也将召唤它出现。

麦克斯韦电磁波理论

B = curlA，E = −gradϕ − ∂A

∂t

(mksa)

加上洛伦兹条件

则

divA + με ∂ϕ = 0

∂t

ρ ₂ ∂²

□A = −μj，□ϕ = − ε ，□ = ∇ − με ∂t 2

在真空中，ρ＝j＝0，且

□A＝0，□ϕ＝0 这些都是简单的波方程，传播速度为

v = 1

με的实验值（从电磁测量所得）表明μ 0ε 0

= 1 ，c为真空中的光速。

对于介电常数为ε的晶体而言，预期的光速是c / ε，与（观察到的）

折射定律相符。

光和电磁这两类现象的统一是麦克斯韦电磁场理论的最大成功之一。

然而，麦克斯韦理论不能说明光的色散现象和旋光偏振现象。该理论不是完备的，因为它并没有说到关于介质中电荷行为（运动）方面的任何东西。这只有到洛伦兹电子理论才能做到。洛伦兹假定了作用在电荷密度ρ、质量密度σ和速度 v 上的（洛伦兹）力密度

f＝ρE＋〔ρv×B〕，①和运动方程

d＇ (σv) = ρ(E + 〔v × B〕) dt

洛伦兹理论和麦克斯韦理论在一起形成了被称为电动力学的理论。色散现象和旋光偏振现象只有在这个理论中才能得以理解。

电动力学的重要结果之一就是，一个被加速的电偶极矩 p＝ez 以电磁波的形式辐射能量，其辐射率

Q = 1

6πε0 c

(&p&) ²

= e2

6πε 0

(&z&)²

在米·千克·秒·安单位制中

= 2e²

&&³

3c3 (z)

在高斯单位制中

因此一个振子 ez＝eacos（ωt＋b）以如下的平均速率辐射能量

< Q >=

(ea)²

3c³

ω ⁴ 在高斯制单位中

拉莫的这一结果（1897 年）在我们接触到卢瑟福的原子结构模型时，就会看出它的重要性。