惠更斯对摆的研究

由于当时通用的机械钟不够准确，单摆以可能成为改进时间测量的基本装置而引起人们重视。1641 年伽利略用单摆调整时钟，设计并制造了摆钟。1656 年惠更斯利用摆的等时性制成摆式钟。惠更斯把摆锤的摆动视为圆周运动的一部分而给予细致的分析，并将其总结在 1674 年出版的《摆动时钟》一书中。

惠更斯提出了计算单摆运动周期的正确公式，他用几何方法证明，

摆的周期 T 与沿摆的竖直轴线（二倍摆长）自由下落所用时间 t 之比，

等于圆周长同直径之比。即T/ = 2πl / 2l，而t = 2 l / g，故T = 2π

。基于该公式，他尝试用摆测量了重力加速度的值。

针对 1646 年梅森提出的不同形状物体摆动是否遵从同样法则的问题，惠更斯还提出了复摆运动的理论。笛卡尔发现了复摆的摆动中心， 即若将物体质量集中于该点，复摆可简化为一单摆，其摆锤的质量即为物体质量，摆长为该点到悬挂点的距离。而惠更斯引入了转动惯量的概念，从而给出了确定摆动中心的方法，即若复摆对质心 C 的转动惯量为Ic，质量为 m，C 到悬挂点 O 的距离 OC 为 d，则摆动中心到悬挂点的距离

（称作等效摆长）为 L=d＋Ic／md。惠更斯的方法可将形状复杂的摆等价为单摆。

惠更斯也是非线性振动研究的先驱者。他发现单摆只有在摆动幅度很小时才具有等时性，而摆动幅度较大时，单摆的摆动周期与运动幅度有关。然而这一现象的理论解释已超出当时的科学发展水平。现在已有

多种方法可以求得振幅θ0 。不大时单摆周期的近似值为T = 2π

(1 + θ ² / 16)。

惠更斯还发明了等时摆，其周期和摆幅无关（图 4），OA 和 OA′为旋轮线，摆线一旦偏离铅垂位置便贴向 OA 或 OA′，使其有效长度（摆锤到摆线与 OA 或 OA′两线切点的自由长度）减少。

惠更斯还发现另一类非线性振动现象，即将两个挂在墙上并略不同步的钟摆固定在同一薄木板上，经过一段时间后会变得同步，这类现象称作同步化或频率拖带。