万有引力和人造卫星牛光志 刘华

1642 年是物理学史上值得纪念的年份。这一年的元月 8 日，“近代科学之父”意大利物理学家伽利略与世长辞，但就在这一年的圣诞节， 经典力学的创造者牛顿诞生了。

牛顿的成就可以说是集前人之大成，他在开普勒、伽利略、惠更斯等人的工作基础上，将表面看来“互不联系”的力学知识，用数学方法把它们统一起来，揭示了物体运动的基本规律从而建立了经典力学。他的一生有很多伟大发现，万有引力定律就是他最伟大的发现之一。

大约是在 1665～1667 年间，有一天，牛顿坐在苹果树下思考地球的引力问题，突然一个苹果从树上落下，激起牛顿思潮翻滚。他想：苹果在空间，哪一个方向都可以飞去，为什么偏偏要坠向地面？地球和苹果是互相吸引的？行星绕恒星运转，也是互相吸引的？苹果落向地面的力和使行星保持在它的轨道上的力是否有关呢？

牛顿经过长期观察研究，产生了如下的假想：太阳、行星以及离我们很远的恒星，不管彼此相距多远，都是互相吸引着的，其引力随距离的增大而减小，地球和其他行星绕太阳运转，就是靠太阳的引力维持。同样，地球不仅吸引地面上和表面附近的物体，而且也可以吸引很远的物体（例如月亮），其引力也是随着距离的增大而减弱。他在手稿中曾写到“就在这一年，我开始想到把重力引伸到月球的轨道上，⋯⋯于是我把推动月球在轨道上运行的力和地面上的重力加以比较，发现它们差不多密合。”牛顿进一步猜想，宇宙同任何物体间都存在吸引力，这些力具有相同的本质，遵循同样的力学规律，其大小都与两者之间距离的平方成反比。

牛顿凭着他对于数学和物理的惊人才华。结合开普勒行星运动定 律，从理论上推导出太阳对行星的引力 F 与两者距离 r 的平方成反比， 还证明引力跟太阳质量 M 和行星质量 m 的乘积成正比，即

F ∝ Mm

r 2

牛顿又研究卫星绕行星的运动，结论是它们之间的引力也是与行星和卫星质量的乘积成正比，与两者距离的平方成反比。

以上结论是否正确，还需要经过实验检验。牛顿根据当时观测到的地球和月球的有关数据，凭借理想实验巧妙地解决了这一难题。

首先牛顿根据月球绕地球运转的周期和轨道半径，从运动学的角度

计算出了月球轨道的向心加速度

α = ω ²r = （ 2π ）² ·r = 2.7 × 10⁻³ m／s²

月地 T 月地

式中，ω为月球绕地球转动的角速度；T 为月球绕地球转动的周期， T=2.36×106s；r 月地为月球与地球的球心距离，r 月地=3.18×108m。

然后，牛顿设想，如果把一个物体放到月球轨道上，让它绕地球运动，地球对它的吸引力就减小到 F，它运动的加速度减小到 a。既然物体在地面受到的重力 G 和在月球轨道上运行时受到的力 F，都是来自地球的吸引力，那么在月球轨道上的加速度 a 和地面上的重力加速度 g 就应有如下的关系式：

a F r 2 1

= = 地 球

= （ ） ²

2

月地

进而从动力学的角度计算出月球轨道的向心加速度

a = 1

3600

×9.8m / s² = 2.7×10⁻³ m / s²

由上可见，两者的计算结果惊人的一致。于是牛顿证实了他的关于地球和物体间，各天体之间的吸引力都属于同一性质的力，都遵从同样的力学规律的猜想是正确的。他把这种引力规律做了合理的推广，称为万有引力，并在 1687 年正式发表了万有引力定律。

万有引力定律的发现，是人类在认识自然规律方面取得的一个重大成果，它揭示了自然界物体间普遍存在的一种基本相互作用——引力作用的规律。它创立了将天体运动和地面上物体的运动统一起来的理论， 对以后的物理学和天文学的发展有很大的影响。

我们知道，在地面上一定高度以初速度 V 向水平方向抛射出的物体， 在重力的作用下将沿着抛物线轨道落到地平面上。且初速度越大，射程就越远。人们普遍认为不论初速度多大，物体总会落到地面上来。在上面的分析中我们总是把地球表面看成一个理想的平面，重力的大小和方向都是不变的。在初速度比较小，物体的射程不大时，这样处理是可以的。但地球实际上是一个球体，如果物体的初速度比较大，射程比较远， 上述处理就不准确了，这是因为当抛出的物体沿曲线轨道下落时，地面也沿着球面向下弯曲，重力的方向也跟着改变了。牛顿在研究天空中卫星的运动和地面附近的落体运动的关系时，讨论过这个问题。图 1 是在他的著作里画出的一幅原理图。图中表示出从高山上用不同的水平速度抛出的物体轨迹，物体的速度越大，落地点离山脚越远。当速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为一个人造地球卫星。

要成功地发射一颗人造卫星，关键问题是使卫星获得一个适当的速度，使卫星以这个速度环绕地球运动时所需要的向心力，恰好等于地球对卫星的引力，这个速度叫做环绕速度，也叫第一宇宙速度，理论计算得出这个速度的数值为 7．9 千米／秒。

从 1687 年牛顿在他的重要著作《自然哲学的数学原理》中指出发射

人造卫星的可能性，到 1957 年人类成功地发射第一颗人造地球卫星，经

过了 270 年的漫长岁月。主要原因，就是要解决一系列极其复杂的技术问题，要有高度完善和威力强大的火箭，高度精密的控制系统，优良的火箭发动机和其他制动装置。

将卫星发射到几十万米的预定高度，然后让它绕着地球运转，通常是采用三级火箭发射来完成的（图 2）。第一级火箭开始是垂直上升的， 当冲出稠密的大气层后，自动控制装置便控制火箭，一面加速，一面逐渐改变方向，第一级火箭燃料耗尽后，火箭空壳自动脱落。与此同时， 第二级火箭发动，使火箭继续加速并偏离垂直方向。第二级火箭外壳脱落后，第三级火箭发动，使卫星达到预定高度并获得水平环绕速度，将卫星发射出去。

卫星的轨道通常不是圆周而是椭圆的。在大约 500 千米的高度，绕

着地球的圆周轨道运转的卫星，要有大约 7.6 千米／秒的水平初速度。如果增加这个水平初速度，轨道就变为椭圆。如果水平初速度进一步增加到 11.2 千米／秒，它就不再围绕地球运动，而是脱离地球的引力围绕太阳运动，成为人造行星，或飞到太阳系其他行星上去。这个脱离地球引力的最低速度叫做脱离速度，也叫第二宇宙速度。

进行星际航行的探测器或宇宙飞船，都必须达到第二宇宙速度。1974 年发射的“先锋Ⅱ号”探测器曾访问木星，1977 年发射的“旅行者 1 号” 和“旅行者 2 号”探测器，其速度都已达到并超过了这个速度。

如果卫星的速度进一步增加到 16.7 千米／秒，它不但脱离地球引力的束缚，而且能够脱离太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去， 这个速度叫逃逸速度，也叫做第三宇宙速度。一个卫星可以遵循三种不同飞行轨迹中的一种，这取决于射进轨道的发射速度，当卫星的速度大于 7．9 千米／秒而又小于 11.2 千米／秒时，它将沿椭圆轨道运行；当卫星的速度大于 11．2 千米／秒而小于 16．7 千米／秒时，它将沿抛物线轨道离开地球；当卫星的速度大于 16．7 千米／秒时，它将沿双曲线轨道离开太阳系（图 3）。

自 1957 年 4 月 10 日前苏联发射了世界上第一颗人造地球卫星后，

人类开始了探索太空世界的新时代。我国于 1970 年 4 月 24 日成功地发射了第一颗人造地球卫星，是世界上掌握卫星技术的少数几个国家之 一。我国发射的人造地球卫星主要用于科学实验、资源勘测、通讯、气象观测等方面。

人造地球卫星的运行轨道一般有三种：赤道轨道、极地轨道和其他轨道（图 4）。赤道轨道就是卫星轨道在赤道平面内；赤道上的卫星能观察到地球的范围，即覆盖区域有限，但是能对同一地区进行连续观测。极地轨道就是轨道通过地球两极的上方，与赤道平面垂直；极地轨道上的卫星对地球的覆盖区域大，但是一天只能对同一地区观测两次。

现在简单谈一下通讯卫星和气象观测卫星。通讯卫星相当于在太空

中的微波中继站，通过它转发或反射无线电信号。通讯卫星的轨道一般都采用“地球静止轨道”，也称“地球同步轨道”，即卫星转动的周期与地球自转的周期相同，相对于地球是静止的。地球静止轨道属于赤道轨道中的一种。同步卫星距地面高，覆盖区域大，一颗同步通讯卫星覆盖区域约为地球表面的三分之一，如果在同步轨道上等间距地放 3 颗通

讯卫星，就能实现全球通讯（图 5）。我国自 1984 年 4 月 8 日发射了第一颗实验通讯卫星，至今已为国内和国外发射了多颗静止轨道通讯卫 星。

气象观测卫星的轨道一般有两种，一种是“太阳同步轨道”（近极地圆形轨道）；另一种是“地球静止轨道”，这两种气

象卫星可以互相补充。我国于 1988 年和 1990 年成功地发射了两颗

“风云 1 号”气象卫星，卫星采用太阳同步轨道，它拍摄的云图照片有很高的分辨率，对气象预报、环境和灾害监测有重要作用。