高地放炮改变轨道

在高度为 h 的山头向平地放炮，设炮弹初速度为 V0，落地速度为 Vt， 则有 V0+gt=Vt，式中 g 为重力加速度，其矢量三角形如图 1 所示；由能

量守恒，有V² = V ² + 2gh。可见，当V 和h一定时，V 的大小也一定，

t 0 0 t

要使炮弹落在平地上的射程 x 最大，只要

g = 1 (gt)·(V

cos β)

2 2 ⁰

取最大，即图 1 所示三角形面积最大；三角形中，因边长 V0，Vt 一定，必有 V0⊥Vt，故当炮弹发射角β满足

tgβ = V0 = V0

Vt

(1)

时，炮弹从 h 高处发射落到平地上的射程 x 为最大。显然，

从高山放炮获得最大水平射程的发射角小于 45°。我们不难求出这个水平最大射程。如果炮弹落在高为 h1 的山坡上，求最大射程的问题就可类似进行分析。不过倾角的大小随 h1 的大小而变化。