兵无常势，水无常形——漫谈流体与流动性王振东

“夫兵形象水，水之形避高而趋下，兵之形避实而击虚。水因地而制流，兵因敌而制胜。故兵无常势，水无常形。能因敌变化而取胜谓之神。故五行无常胜，四时无常位；日有短长，月有死生。”这是《孙子兵法·虚实篇》的最后一段。

《孙子兵法》系孙武（约公元前 500～440 年）所著，此书总结了春秋（公元前 770～476 年）末期及以前的作战经验，揭示了战争的一些重要规律，奠定了古代中国军事科学的基础。《孙子兵法》传到国外，已有许多种语言的译本，被国际上推崇为最早的军事理论著作。

“兵无常势，水无常形”这段话的意思是：用兵作战如同水的流动， 水流动的规律是避开高处而流向低处；用兵取胜要避开敌人坚实之处， 而攻击其虚弱的地方。水因地势的高低而不断改变流向，用兵作战要根据敌情变化而决定其取胜的方针。所以用兵没有固定不变的原则，亦没有固定不变的形态（模式）。能够根据敌情的变化而取得胜利的，才可以称之用兵如神。用兵作战的原则，如同自然现象一样，五行（古人认为：金、木、水、火、土是五种物质）相生相克；四季（春、夏、秋、冬）依次交替，不可能哪一个季节在一年中常在；白天有短有长，月亮有明暗圆缺，永远处于变化之中。这段话以流体的流动等自然现象的变化生动地比喻并阐述了兵家之法。这是对流体属性认识和应用的很早的科学论述。

在常温常压下，物质可分为固体、液体和气体三种状态（在特殊情况下，还有等离子态和超固态）。近代物理学研究表明，任何物质都是由大量分子构成的，这些分子处于永不停息的随机热运动和相互碰撞之中，同时各分子间还有一种相互作用力。对固体，分子间相互作用力较强，无规则运动较弱，不易变形；对气体，分子间作用力较弱，无规则运动剧烈，易于变形和压缩；对液体，其特征介于固体与气体之中，易变形，不易压缩。气体与液体又合称为流体。从力学分析的角度通常认为，流体与固体的主要差别在于它们对于外力的抵抗能力是不同的。固体有能力抵抗一定大小的拉力、压力、剪切力。当外力作用在固体上时， 固体将产生一定程度的相应变形。只要作用外力保持不变，固体的变形也就不会变化。因此当固体静止时，既有法应力，也有切应力。而流体在静止时不能承受切向应力，任何微小的剪切力的作用，都将使流体产生连续不断的变形。只有当此外力停止作用时，流体的变形才会停止。流体这种在外力作用下连续不断变形的宏观特性，通常称为流动性（或易流性）。

唐宋诗词的一些名家颇善于用流体的流动性来表达各种情感，写下了一些脍炙人口的精美绝句。如：

李白（701～762 年）《金陵酒肆留别》诗： “请君试问东流水，别意与之谁短长。”

《将进酒》诗： “君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回。君不见高堂明镜悲白

发，朝如青丝暮成雪。”

李煜（937～978 年）《虞美人》词： “问君能有几多愁？恰似一江春水向东流。”

王安石（1021～1086 年）《桂枝香·金陵怀古》词： “六朝旧事随流水，但寒烟衰草凝绿。”

苏轼（1036～1101 年）《念奴娇·赤壁怀古》词： “大江东去，浪淘尽，千古风流人物。”

辛弃疾（1140～1207 年）《南乡子·登京口北固亭有怀》词： “千古兴亡多少事，悠悠，不尽长江滚滚流。”

在诗句中用流体的流动抒发情感的事，可以追溯到我国最早的诗歌总集——《诗经》。它是自西周末年到东周春秋中叶（公元前 1100～600 年）这 500 年间的抒情诗集，共有 305 首，约在公元前 600 年左右编集成册。现在我们来看其中用流体的流动性抒发情感的两首（左为原诗， 右为白话译文）。《邶风·柏舟》：

泛彼柏舟， 泛荡着的柏木舟， 亦泛其流。 随着河水任飘流。耿耿不寐， 焦虑不安难成眠， 如有隐忧。 痛苦忧伤拥心头。微我无酒， 不是我家无美酒， 以敖以游。 遨游也不能消愁。

诗中以随河水飘流的柏舟，写出了主人公沉郁的心情。即使是美酒、遨游也不能排除自己的痛苦忧伤。邶（béi）是周代诸侯国名，在今河南省汤阴县东南。

《邶风·泉水》：

毖彼泉水， 清清泉水泛绿波， 亦流于淇。 涓涓流淌入淇河。 有怀于卫， 怀念卫国我故土， 靡日不思。 没有一天不惦记。 娈彼诸姬， 同来的姊妹多美好， 聊与之谋。 且和她们共商议。

诗中以泉水始出，涓涓地流淌入淇河，比喻出嫁他国的夫人不能回归卫国，却又没有一天不在思念卫国。无可奈何时，只有与同嫁来的女子谈昔日，念故旧，想亲人，思回归，含情不尽。

在自然科学的发展史上，有许多将其比拟流体流动进行研究的例 子。爱因斯坦（A．Einstein）和英费尔德（L．Infeld）合著的《物理学的进化》一书中，就谈到了一些在物理学研究史上比拟流体流动进行研究的事例。如对热学的研究，一开始就是将其与水比较，比拟水从较高的水位流向较低的水位，认为热从较高的温度流向较低的温度，后来虽已将热看成能的形式之一，但这种热流的比拟仍在起作用。对电学和磁学的研究，早期也都曾比拟为电流体和磁流体来研究电磁现象，后来又用流场来比拟电场和磁场。在光学的研究上，有比拟质点运动的“粒

子说”和比拟流体波动的“波动说”，后来“粒子说”演化为“量子说”， 但“波动说”仍然存在。声速本身就定义为小扰动传播的速度，所以声学更是以比拟流体波动在研究发展。在天文学的研究上，有不少概念也是用比拟流体得来的，如将夜晚天空中由闪烁的星座组成的一条明亮的光带，比拟成“银河”。又如将银河系之外一种从正面看形状像旋涡， 从侧面看形状像梭的星云，称为“旋涡星云”。将星际空间分布着的许多细小物体与尘粒，叫做“流星体”。

在人文社会科学中，也经常可以看到用比拟流体流动所引出的许多概念和术语。如将文学创作上的一种方法称为“意识流”；将人们工作单位或地方的改变，称为“人才流动”；将社会成员的社会地位或社会职业的改变，称为“社会流动”；将某产品的加工过程分成若干不同的工序按顺序进行，称为“流水作业”，这样的生产线亦称为“流水线”； 将商品或资金的周转过程称为“流通过程”；将一件事的历史很悠久， 称为历史“源远流长”；将时间过得很快，称为“年华似水流”或“似水流年”；将没有根据的话称为“流言蜚语”；将感情不自觉地表现出来称为感情的“流露”；将某一事物或事件在短时间集中出现比喻为潮水，如“学潮”、“民工潮”、“金融潮”等等。

还有一个很有趣的例子是莱特希尔（M．J．Lighthill）和惠瑟姆

（G．B．Whitham）于 1955 年成功地将行驶的车流当作可压缩流体来处理。他们提出了一个流体力学的模型来研究一条很长的单行路上车辆的运动。于是在研究交通管理时，又出现了“交通流动”的概念和术语。众所周知，现代自然科学正面临着深刻变化，非线性科学贯穿着数

理科学、生命科学、空间科学和地球科学，成为当代科学研究最重要的前沿领域之一。而推动非线性科学发展的一些重要概念恰巧又来源于流体的流动。如孤立波是罗素（J．S．Russell）于 1834 年在爱丁堡格拉斯哥运河中观察到的一种他称作大传输波的现象。当时他骑在马背上追踪观察一个孤立的水波在浅水窄河道中的持续行进，这个水波长久地保

持着自己的形状和波速。这一奇妙现象的发现就是关于孤立波和现今关于孤立子研究的起始。混沌的研究尽管在数学上可以追溯到 Poincaré 栅栏和 Birkhoff 平面环扭转映射的吸引子（图 1），但促使混沌研究热起来的，却正好是流体湍流的研究。洛仑兹（E．N．Lorenz）于 1963 年在研究大气对流（Bénard 对流）现象时，从纳维-斯托克斯方程组出发，经过无量纲化并作傅里叶级数展开，截取头一二项，得到傅里叶系数满足的一组常微分方程，称为 Lorenz 方程。数值计算表明，Lorenz 方程的解在一定的参数范围内，当时间充分大时是一个混沌解。自 Lorenz 模型发表之后，对混沌的研究才热起来。

前面谈到流体与固体的主要区别在于会不会流动，而这种区分实际上并不绝对，当放大了时间尺度后，就可以看到固体亦在流动。沥青是固体，但很容易发现，在马路旁边堆放着的准备修路用的沥青，时间一长就会悄悄地“流动”，向四周伸展开去（图 2）。由于小草生长不快， 可以慢慢将铺设简单又较薄的沥青面推开，在地上露出来（图 3）。瑞利

（J．W．S．Rayleigh）对玻璃板作过一个实验：取一块长 35 厘米，宽 1．5 厘米，厚 3 毫米的玻璃板，在沿长度的两边支起来，板的正中放一 6 千

克重物。从 1938 年 4 月 6 日到 1939 年 12 月 13 日，放置了一年零八个月后，将重物取下，测出玻璃板中部向下“流动”了 6×10-4 毫米。这个实验表明，玻璃在相当长的时间后，也具有流体的性质。金属会有蠕变， 也是一种流动。当观察地层断面时，我们可看到岩石有皱纹状的褶曲结构，这是岩石在流动的证据。在几亿年的地质年代里，岩层受着横向的力而流变成褶曲形状。在一些山谷里，冰川慢慢地向下流了几千年，古代冰川流动的痕迹还遗留在岩石的表面上。有人还测量计算过冰川的粘滞性，大约是混凝土的 100 万倍；而混凝土的粘滞性，大约是水的 100 亿倍。可见无论冰川是多么“粘”，多么难于流动，然而经过几千年、几万年，冰川终究是在慢慢地向下流动。当然还有一个使固体流动的因素是温度。温度升高后，也会促使固体更快地表现出流动性质。

流体与固体的关系还巧妙地在现代工业生产中表现出来。现代工业生产工艺的重要趋势之一是将固体形态的原材料采用粉碎、浸提、熔化、加水搅拌等办法使之流体化后，在流体运动的过程中进行反应、提炼、加工等，最后再经过冷却、干燥、浓缩、蒸发、挤入模具等形成固体形态的产品。如冶金、造纸、化纤、塑料、橡胶、化肥、制糖、制造巧克力等食品，制造许多化工产品等等无一不是这种思路，如图 4 所示，为一人造纤维生产的流程图。于是，其生产效率与质量，也就在很大程度上取决于对流体运动规律的认识、掌握和应用。

总之，人们在从流体流动及其规律中吸取各种各样的“营养”，去发展自然科学和人文社会科学，去发展生产，为人类造福。