穿越地球的隧道

如果能乘坐人造地球卫星去旅行，那将是十分快捷的，从某地到地球那一面的某地只需 42.2 分，环球一周只需 84．4 分（这里没有考虑由地球自转带来的修正量）。现在的载人飞船、航天飞机都已使这种旅行成为现实，但代价却十分高昂。一些科幻文章中叙述了另外一种旅行方法。从某地 A 开凿一条通过地心到地球另一面 B 地的直线隧道（图 2）， 当人从 A 地跳入隧道后，受地心引力作用，将不断加速，并高速通过地心。此后，在地心引力作用下逐渐减速，到达隧道另一端时，速度恰好

是零，可以容易地“登陆”B 地，从而实现了一次“免费”旅行。现在计算一下旅行所用的时间，如果认为地球是由许多层均质圆球壳组成（各层圆球壳的密度可以不同），则可以证明，地球内部的引力场为以地心 C 为中心的引力场，且引力与距地心 C 之距离Υ成正比，即 F＝kΥ。亦即， 地球内部的引力场相当于一个弹簧力场，弹簧的原长位于地心 C。弹簧的刚度 k 可用地球表面处人体所受的引力及距地心的距离算出：k=mg／R， 其中，m 为人体的质量。根据物理中关于简谐振动的知识可知，在弹簧的回复力作用下，人体将以地心 C 为振动中心作简谐振动，

其振动周期为T = 2π m / k ；将上述k值代入，即得入在隧道中的运

动微分方程

T = 2π

= 2π

= 84.4 min (2)

与式（1）完全相同，我们又遇到了 84.4。设想两个人同时从 A 地出发，一个乘坐沿圆轨道运行的宇宙飞船，另一个则跳入隧道，经过 42.2 分后，他们同时到达地球另一面的 B 地，而经过 84.4 分后，在原出发地会师。

穿越地心的隧道是不可能的，但沿地球的弦开凿一个由 A 到 B 的直线隧道则完全有可能（图 3）。在这种隧道中，车辆沿轨道运行时，也可借助地心引力先加速后减速到达另一端，实现“免费”旅行。现在来计算旅行的时间，忽略摩擦，车辆受地心引力 F 沿轨道方向的分量指向轨道中夹点 O，大小为

F cosα＝kｒcosα＝kx

亦即，这个驱动和制动车辆的力仍相当于一根刚度为 k 的弹簧，与穿越地心隧道的情况完全相同。由此可知，单程旅行时间是 42.2 分，往

返时间是 84.4 分。如果由北京开凿 3 条这样的直线隧道，分别通往上海、广州和天津；则当 3 列车辆由北京同时（以零初速）出发时，经过 42．2 分，将同时到达目的地，而不论远近如何。