平衡吊——力学平衡原理应用一例王克

在工厂车间里搬运重物，往往都是采用起重机、电葫芦、工业机械手等。但对于需要频繁吊装、作业时间短的场合，如机床上下工件，装配工作吊装零部件，流水线上的定点工作等等；对于要求比较精确定位的场合，如铸造中的下芯、合箱等等，一般起重设备常不适用，工业机械手多用于生产自动线上或单一的重复操作，而且成本较高，目前，一般车间使用较少。

近 20 年来，出现的一种新型的定点起重设备“平衡吊”（Balance Arm），适用于几十到几百千克工件的定点频繁吊运。它的结构简单，操作灵活，特别适合于一人操作，直观感觉好，制造、维修方便，在生产中已逐步得到推广，受到工人的欢迎。

“平衡吊”的原理新颖，设计者巧妙地运用了力学中的平衡原理，图 1 是一台平衡吊的简图。挂在平衡吊吊钩上的重物，用手扶着，可以随意在吊装高度的平面内运动，控制升降的电钮开关，装在吊钩处，通过电动机和传动使重物升降。操作者一手扶着吊件，一手随心所欲地操纵吊件升降、回转、移动，好像一只放大了的手那样，运用自如。当然手上还是有一点力感，这是由于理论和实际不完全一致所带来的。比如，工艺、安装上的误差，实际存在的变形和摩擦力等等。实践中，这点力感很小，反而给操作者一点习惯的感受。

图 1 的平衡吊主要由传动、杆系、回转座和立柱等组成。立柱和回转座的作用是显而易见的。传动是控制被吊物件升降的，常用的有机械传动和液压传动。

平衡吊为什么能在空载或负载时，吊钩在平面内任一点处于平衡状态，即力学中的随遇平衡呢？这正是设计者在杆系设计中，巧妙地运用了力学中平衡的原理。

杆系由 ABD，DEF，BC，CE 四杆铰接组成一个平行四连杆机构，其中

BC ‖ DE BD ‖ CE

= =

在杆系的 A，C 处置两个滚轮，安放在传动箱的垂直和水平导槽内，电机通过传动使 A 轮升降，达到重物升降的动作。电机不工作时，A 轮可以视为不动，犹如一个固定铰链，此时杆系如图 2 所示。先将杆系的杆件理想化为刚体，自重不计，尺寸无误差，各节点处摩擦不考虑。

可以看出，BC 和 CE 两杆皆为二力杆，静平衡时，二力杆上的两个力大小相等，方向相反且沿杆轴线作用。ABD 和 DEF 两杆则为三力杆，在静平衡条件下，三力杆的三个力必交于一点。

拿整个杆系来分析，滚轮 C 的水平运动是引起吊钩（重物）作水平

变幅运动的原因。在不计摩擦的情形下，平衡吊的吊钩（重物）在该水平的任意位置时，只要 C 点的水平反力（分力）为零，即 C 点只有垂直反力，平衡就可以达到。此时，由于系统中重力 G 和 C 点的反力 RC 都是

垂直方向的力，系统中 A 点处的反力 RA 也必须是垂直的。杆系满足什么条件，才能保证 RA 是垂直的呢？

先看 DEF 杆，该杆在重力 G 和 D，E 铰链对 DEF 杆的作用力 TD 和 TE 的作用下平衡。TE 力的方向沿 CE 杆轴线，TD 力则必沿 D 点和 G 与 TE 力交点 K 的连线方向。G，TE 和 TD 的指向，可通过力三角形得到，示于图 2

上。再看 ABD 杆，该杆也在三力作用下平衡。铰链 D 给 ABD 杆的作用力 T＇ _D，大小与 TD 相等，指向相反。铰链 B 给 ABD 杆的作用力 TB，沿 CB 轴线方向。RA 沿 T＇D 与 TB 两力交点 J 的连线方向。三力的指向亦可以通过力

三角形得出，示于图 2 上。

要使系统处于随遇平衡状态。RA 要保持垂直，即图 2 上的 AJ 为一垂线才行。

设杆长如下：

—— = l1， —— = l2 ， —— = l 3 ， —— = l 4 ，

ABD AB

DEF DE

若要保证 A 点的反力沿垂直方向，必须

AJ∥FK

此时显然有

得到

△KEF∽△ABJ，△KDE∽△DJB

—— —— —— —— —— ——

EF · AB = BJ · EK = DE · BD

或

—— —— —— ——

EF ／ DE = BD ／ AB

即

（l3-l4）／l4=（l1-l2）／l2 或 l3／l4=l1／l2

只要杆系中各杆满足上述关系，平衡吊即可在理想条件下，吊钩（重物）处在水平的任意位置上达到随遇平衡。因为这是理想条件下的关系式，叫做原型平衡条件。实际设计中，常取 l1＝l3，l2＝l4。原型平衡条

件下还有一个有趣的几何关系，即 A，C，F 位于一直线上。

实际的平衡吊要复杂得多，因为杆件都有重量，存在变形，加工后尺寸会有误差，摩擦处处存在，设计制造出的 ABD 和 DEF 杆的自重重心不能保证在轴线上等。要使实际的平衡吊真正在工程中得到应用，做到随遇平衡，这些问题应该予以逐个解决。

理论和实践都证明了这诸多问题中，杆件自重的作用是使平衡吊失去平衡的最关键因素。通过力学分析，杆件自重引起吊钩 F（重物）失去平衡的作用，可以把它等效地归化到任意一个杆件上，比如归化到 ABD

杆上，参见图 3，以 GΣ表示。GΣ不是整个杆系的重量，也不作用在杆系的重心处，它满足

G Σ l Σ = ∑G il i

i=1

这样，只要在 ABD 杆的 A 点外，顺延一段杆件 AP，其长为 lp，使 G _ΣlΣ＝Gplp，就把这个问题解决了，见图 1 的配重。这一看起来非常简单的补偿措施，是使平衡吊能付诸工程应用的重大创举，为设计者解决了

大难题。

当然，在平衡吊的研究设计中，应用力学知识还解决了许多问题，从而可以看到它在工程中应用的巧妙了。