走钢丝横跨天堑的力学漫谈马希龄 薛克宗

1995 年 10 月 28 日，在我国四川奉节，长江三峡最为险峻雄伟的瞿塘峡夔门，一丝飞架南北，天堑变通途，完成这项惊世之举的是加拿大高空王子杰伊·科克伦。他在毫无安全保护措施的情况下，手握银色长杆，身着蓝色演出服，在峰峦沟壑的壮美中，居高临下 375 米，踩着直

径 3 厘米的钢丝，随着悠扬的音乐声，信步纤云，创造了一个精美的神

话。他仅用了 53 分钟，从北岸到南岸，走完了 640 米，成为人类走钢丝横跨天堑的第一人。

人们对于空中走钢丝表演并不陌生，无不赞叹。但那大多是在室内低空进行的。科克伦走钢丝横跨天堑，不仅要跨越室内无法比拟的超长钢丝，还要征服高空气流的侵袭，脚下江水的喧闹，飞鸟随时可能的造访等等，因此，这就凭添几分神奇和惊险。然而，室内低空与室外高空走钢丝所包含的力学原理都是一样的。不同的只是，室外的不稳定因素远多于室内，因而表演难度就大得多。

空中走钢丝，若把人的各肢体与横杠一起看成是一个刚体的话，其运动形式基本是两种：沿钢丝方向的平动与垂直于钢丝方向的统固定轴转动（轴过人脚与钢丝的接触点Ｏ垂直于人体横杠所在的平面）。这样， 他的力学模型基本上是一个沿钢丝方向平动的倒立摆（图 1）。图中 C 为摆的质心，当θ＝0 时，摆处于不稳定的平衡状态。由于摆的质心 C 位于悬挂点Ｏ的上方，当摆受扰动而微小偏离此平衡位置时（θ≠0，θ 极小），重力对Ｏ之矩将加大摆对此位置的偏离，从而破坏原有的平衡状态。模型摆铰接在悬挂点Ｏ，无论怎样偏离都不会脱离悬挂点，而人站在钢丝之上，只受钢丝的单向约束，它不能限制人体脱离钢丝，于是， 生死天地一线间便成了所有观赏者的悬念。

上述两种运动形式的运动状态变化，决定于系统受力、运动的初始条件（两种运动形式的初速都认为是零，可不予考虑）及系统的惯性。惯性是物体保持其运动状态不变的特性，是物体的基本属性。倒立

摆的平动和定轴转动惯性分别以物体的质量和对Ｏ轴的转动惯量度量。物体的质量越大，平动惯性就越大，平动状态也就越不易改变；转动惯量反映了物体在对转轴的一定力矩作用下改变其转动状态的难易程度， 它的大小与物体的质量相对于转轴的分布距离有关，即与距离的平方成正比，距离越大，转动惯量就越大，物体转动状态也越难改变。科克伦的体重约 70 千克，身高约 1.8 米，设他的重心至钢丝Ｏ的距离 h＝1．2m，

则身体对Ｏ轴的转动惯量 J1=70kg·m2；平衡杆重 27 千克，长 12 米，杆

至脚距离也为 1．2 米，相对于Ｏ轴的转动惯量 J2=363kg·m2。可见 J2

≈5J1。根据动能定理，可以算出科克伦从 0．5 度偏摆到 5 度，持杆时所需时间约为不持杆的两倍多。可见，持杆既有利于他行走速度的缓慢平稳，又减缓了上述由于重心侧向偏移引起的失稳，为他及时调整重心恢复到平衡位置赢得了宝贵时间。

上述把人-杆看成为一个刚体的倒立摆模型，只能解释人踩钢丝易于失稳，及人手持杆减缓失稳的原因。事实上，人和杆并不是固结在一起的，人可以通过恰到好处地控制杆的左右移动、上托下压来消除不平衡力矩。也就是说，人用杆来控制侧向平衡的过程，需用人和杆组成的两

刚体模型（两体间为弹性连接）予以说明，如图 2 所示。若不考虑人-杆向前的运动，则此时人绕Ｏ做定轴转动，杆为平面运动。设 m1，m2 分别为人与杆的质量，θ1，θ2 分别是人与杆重心偏离平衡位置时相应的角

度，并可以算出它们相对Ｏ轴的不平衡力矩，令其之和为零时，即

m1ghsinθ1-m2ghsinθ2=0 两个角度的正弦比值为

sinθ1／sinθ2=m2／m1

这说明当人体重心和平衡杆重心等高时，平衡杆重心侧移距离应该是身体重心向另一侧移动距离的 m2／m1 倍。因此，熟练地运用平衡杆，便可

以维持侧向稳定，化险为夷。

当然，平衡杆的重量必须适度，其粗细应使手握舒适，而长短则以利于调整侧向稳定为宜。科克伦使用的平衡杆是用铝钛合金制成的，比重较小。因此在质量相同的情况下，使用铝钛合金比使用不锈钢、铸铁等材料制成的平衡杆，其杆长可做得长些，从而较大地增加它的转动惯量。

科克伦沿钢丝方向的运动，可以用质心运动定理来分析，所谓物体的质心，就是物体的质量中心，它与物体受重力作用时的重心是重合的。物体质心的运动和一个位于质心的质点的运动相同，该质点的质量等于整个物体的总质量，而它所受的力则等于作用于物体上所有外力平行移动到质心上的合力，这就是质心运动定理。科克伦沿钢丝行走时如图 3 所示，质心运动方程为

（m1+m2）aC=F

式中的 aC 为科克伦的质心加速度，F 是钢丝作用在脚底的总摩擦力。据当时报道，科克伦开始时走得很慢，膝盖微微弯曲，总是左脚顶着右脚， 右脚再紧靠左脚。大约行程过半，意外地来了个“金鸡独立”。此后， 似乎展开了羽翼，走的频率加快，因此时质心获得加速度，质心速度也随着变大。

以上只是对科克伦走钢丝横跨三峡的力学问题进行了一些简单的粗浅分析。实际上，人体是个多体系统，近年来将人体简化为一个多刚体系统，用计算机数值仿真法进行研究，在运动生物力学领域占据了主导

地位，随着研究的深入，人体运动的奥秘必将进一步地被揭示。