扁钟为什么能发双音？

中国古代乐钟的本质的优异性能是一钟能发双音以及短延音。这在世界上自古至今的乐钟中，是独一无二的。

为什么中国古代乐钟有如此优异的音乐性能？其原因全在于它的独特造型，即它的横截面与通常所见钟型极不相同，不是圆形的，而是由两段圆弧组成的扁形（图 5），故称扁钟；它也像两片中国旧时的瓦合成， 故也称合瓦形钟。

东方的各种佛事钟、报时钟，西方的教堂钟以及一些西方的乐钟， 横截面都是圆形的，也称圆钟；这种钟的形状构思自然、制造简单，但它们只能发一个基音。作为宗教用钟，发出延音绵长的声音实能感撼人心，若当乐钟使用，就是用其所短了。

我们首先分析扁钟的双音性能。运用振动理论，很容易对圆钟只能发单音而扁钟可发双音作出定性分析。为简单起见，先看平面圆环和扁环的情形。

当敲击圆环（图 6（a））的一点时，环的振动由它的一系列固有振动叠加而成。所谓固有振动，是整个物体在不受外力情况下按一定形状

作同频率同相位的简谐运动，其频率称固有频率，按其大小升序排列为f1，f2，f3，⋯，最小的频率称为基频；其相应的形状称为固有振型，记为φ1，φ2，φ3，⋯称为基本振型。当环被敲振动后，发出一个合成音， 它的主要成分是频率为 f1 的基音，频率为 f2，f3，⋯的泛音是其次要成

分；振动的形状近似基本振型。如果圆环的物理特性（密度、弹性模量） 和几何特性（沿环轴的横截面形状和面积）皆是均匀的，此时与过圆心

的径向无关，即圆环具有轴对称性。当敲击圆环的 A 点后，合成音的频谱图如图 6（b）中所示，基音是主要成分；振动形状由固有振型φ1，φ ₂，⋯叠加而成，近似为φ3。当敲击 B 点对，由于圆环的轴对称性，合成

音的频谱图仍同敲击 A 点时一样，而固有振型和振动形状只是转了一个角度（图 6（c））。因此，对于均匀圆环，不论敲击哪一点，只能发出同一音。

对于扁环（图 7（a）），情形就不同了，即使它的物理、几何特性是均匀的，但它并不具有轴对称性。对于由两段均匀圆弧对接而成的扁环，它具有镜面对称性，中间有一个过 AA′的对称面，扁环左右对称。

这种对称性结构的固有振型可分为两组：第一组相对于对称面是对称 的，如图 7（b）所示，记为φs1，φs2，⋯，相应的固有频率记为 fs1， fs1，⋯；第二组是反对称的，如图 7（c）所示，记为φa1，φa1，⋯， 相应的固有频率记为 fa2，fa2，⋯。当敲击点在对称面上 A 点时（图 7（b）），

所有的对称振型皆被激发；但由于所有反对称振型的节点通过对称面， 故而敲击力对这些振型不作功，激发不了这些振型，振动时它们不出现。所以，敲击音的频谱图如图 7（b），基音为 fs1，扁环的振动形状近似φ

_s1。当敲击在侧边某点时，钟的振动除了节点通过该点的振型不被激发

外，其他对称的和反对称的振型都被激发；而基音，则如同敲击在对称面上一样，仍是 fs1，但泛音 fa1 的成分也比较大。有趣的是，当敲击点设在第一对称振型的节点 B 处时，φs1 不被激发，此时敲击音的频谱图如图 7（c）中所示，基音就是 fa1 了，而扁环的振动形状近似φa1。调整扁环的长高比，可以使频率 fa1 和 fs1 满足一定要求，例如大三度或小三

度。

圆形钟和扁形钟与环的情形类似，不过复杂多了（图 8）。不论敲击哪一点，圆钟的基音一样，扁钟则不同。若将扁钟的正鼓点正好设在对称面上，如图 8 所示 A 点，敲击后钟的振动形状近似钟的第一个对称振

型，敲击音是由与第一对称振型对应的基音和与其他对称振型对应的泛音组成的合成音，敲击音的基音的频率就是钟的基频，即 fs1 扁钟的侧鼓

点巧妙地设在第一对称振型的节线上，如图 8 所示 B 点，敲击后钟的振动形状近似于第一个反对称振型，而敲击音的基音的频率则是与第一个反对称振型相对应的频率，即 fa1。