伐木的学问周道祥

断裂力学问题在日常生活中随处可见，如裁玻璃是先用玻璃刀在玻璃表面先划出一条裂纹而后造成断裂；售货员撕布也是先在布边剪一个小口（实际上是加工出一个短裂纹），然后再撕开，这些都是应用断裂力学方法最常见的例子。

冬天，人们皮肤干燥，弹性较差，常在皮肤表面张力较大处产生表面裂纹。司马迁在《史记》中写樊哙晋见楚霸王时说，哙“嗔目视项王，头发上指，目眦尽裂”。讲的也是裂纹受张力作用而扩展。读起来虽觉有些夸张，但从断裂力学的角度看决非妄言。

人们究竟何时开始利用断裂力学中的一些方法为人类服务的呢？最早恐怕可以从发明锯子的那一天算起了。

传说两千多年前鲁国有个叫公输班的木匠，后人又称他为鲁班。他奉命伐许多大树用来建造宫殿，仅凭斧头砍树进展缓慢。眼看限期将到，鲁班带领徒弟夜以继日地干仍难按期完成。一天鲁班的手指在无意间被路边的草叶划破了，经过一番思索之后，他发明出带有草叶边那样齿状的锯。使用锯子伐木速度大大加快了，保证了宫殿的工期。

鲁班作为木匠的师祖很受人尊重，这个故事还会世代留传。然而现代的考古工作者发现，早在鲁班之前两百多年的墓葬中就有锯子！由此看来人们用锯子开制裂纹伐木至少在 2700 多年以前就开始了。

用锯子伐木比用斧头砍效率要高得多，这可以用断裂力学理论解释。

伐木时先用锯子在靠近地面的地方把树锯出一条缝，也就是加工出一条裂纹来（图 1）。人们在有锯缝的一侧裂纹上方尽可能高而又便于施力的地方用力推树，这时裂纹受拉力作用，在断裂力学中是典型的所谓

张开型（又称 I 型）裂纹问题。这时造成树断裂的原因主要是外力在裂纹尖端的应力强度因子 KI 达到木头抗断裂的临界韧性值（描述材料抗断

裂性能的物性值）后引起的。可见人们利用断裂力学方法为人类服务可追溯到 2700 年以前当不为过。实际上，现在实验室中测定材料断裂韧性KIC 所用的标准三点弯曲试样，其原理和伐木情况极其相似（图 2）。

断裂力学中的三点弯曲实验，实际上就是带裂纹的简支梁受集中力作用。由图 2 可知，三点弯曲的右半部可视为悬臂梁受端部的集中力作用，这也正是伐木中所伐树干的受力方式，两者内部材料受内力的函数

图像（剪力图和弯矩图）完全相同。断裂力学给出了这种裂纹的应力强度因子 KI 计算式（适用于矩形截面）

K = 4PS

I BW 3/ 2

Y(a / W)

式中 Y（α／W）是一个与α／W 有关的函数，我国有关规范给出了它的具体表达式和数表。

根据断裂力学理论，我们还可以探讨一下如何伐木才能又快又省力。

许多人通过电视看到过北美伐木工人举行伐木比赛的镜头，那会使我们大受启发。胸径约 30 厘米的大树，一个工人只需几分钟便可以放倒。竞赛者先用锯子在树一侧锯出一条缝，缝深为树径的一半左右，然后用斧头在与锯缝相对的另一侧用力砍上四五斧，最后在裂纹侧的正上方用力一推，这棵树便轰然倒地。这套放树办法是他们在长期实践中模索出来的，是非常科学的方法。

分析一下三点弯曲的应力强度因子 KI 表达式可知，它适用于图 2（b）

的情况。裂纹即锯缝，锯缝不宜太深，否则树会倾斜卡锯。假设锯缝深度为树径 D 的 1／2。若在裂纹对面再用锯子锯出另一个裂缝能否更省力呢？可以设想一下，当工人推树之后，锯口截面就会发生转动，锯缝的最外边缘就会贴紧，就阻碍截面的进一步转动，新锯口便失去了作用，裂纹处抗弯的有效宽度仍然是 D-a；若用斧头砍四五下，比如说砍进树径的 1／6。由于刀口是斜的，所以裂纹处有效抗

弯截面宽度仅D／3，相当于三点弯曲试样W = 5 D。由于W的减小

而α／W 从 0．5 增加到 0．6，这样一来 KI 值可增加 50％以上，或者说可省一半的力。

有了断裂力学的指导，会使我们今后伐木省力不少，效率会更高。

另外，只要稍加注意，其他很多问题的解决也是可以从断裂力学中得到启发的。