三角变换

利用三角代换可以沟通代数和几何之间的联系，从三角变换的角度来说，任何区间上的实数，都可以用三角进行代换，化作三角问题进行处理.

2sinx - 1

例9 求y = cosx + 1 的最大值.

3

（最大值为 2 ）

2 sinx − 1

设 cos x + 1 = m，

变题1 若 2sinx - mcosx - m - 1＝0有解，求m的取值范围.（m 3

2

设tg x ＝t，则原函数可化简为

2

y＝ − t

2

+ 2t − 1 .

2

变题2 求二次函数

小值）

1

y = - 2 tg

₂ x +

2

2tg x

2

- 1 的最值.

2

3

（最大值为 2 ，无最

表面上来看，两题毫不相干，实质上是同一题的变式，归根结底在于三角变换所起的独特作用.