三、教学调查的过程和结果

（一）第Ⅰ学习、第Ⅰ测验

用 20 课时进行教学（含两节复习课）后，进行学习成绩总结测验，以观察第Ⅰ学习的学习效果，测验题如下：

  1. 填空题（每空 3 分，共 60 分）

（1）105 ＝02 · .

53 ·＝ ＝ .

（2）5x2 ·x＝ .

- 3x·8x3 = .

（3）（ - 3a3 b） 2 = .

（ - 3a 3b） 3 = .

（4） - 5x（2x - x2 +3 ） .

（5）（2x＋y）（ - 2x＋y）＝ .

（3＋2x）2 ＝ .

（6）（xy）4 ÷y = . xy+2 ÷x2 = ..

（7） -15a 2 b3c÷3ab2c＝ .

（ - 3a2 b） 2 ÷a2b = .

（8）x2 （ ）＝x3 - 3x4 + 8x5.

（9）22n ·4 = .

（15ab＋5x）÷2＝ .

（12m3 - m2 ）（ - 4m2 ） .

（10）（x＋5）（ ）＝x3 ＋25.

（3 - 2x）（ ）＝27 - 8x3 .

  1. 计算题（每题 5 分，共 40 分）

（11）先化简再求值x（x 2 - 1） - 2（3x + 3）其中x = 4.

（12）（x - 1）（x + 2） - 2（x2 - 1）.

（13）x（x - 1） 2 - （x2 + x + 1）（x - 1）.

（14）（x - 2y）2 - 5x（1- x）÷5x.

（15）2（x - 2）2 - （x + 1） 2 .

（16）（x＋2y）（x2 ＋3x - 5）.

（17）（7x2 y - 14xy + 35）÷（ - 7）.

（18）解方程组：

（x - 1）（y + 3） - xy＝0

x - y = 3.

（二）第Ⅱ学习、第Ⅱ测验

在第Ⅰ学习和第Ⅰ测验之后，为了调查重复性训练对形成整式乘除计算技能的影响，组织第Ⅱ学习—八节练习课，重点是式的混合训练，目的如下：

①计算技能若有提高，提高的程度如何？

②计算技能若无提高，其原因何在？

③计算技能若有“下降”，原因是什么？

为了考察上述第Ⅰ学习的效果，在第Ⅱ学习之后，组织第Ⅱ测验，其难度与第Ⅰ测验相当，试题如下：

  1. 填空题（每空 3 分，共 60 分）

（1）57 = 52 · .

106 ·102 = .

（2）3x2 ·8x＝ .

- 4x·7x4 = .

（3）（ - 2a3 b2c） 2

= .

（4） - 5x2 （2x＋x 2 - x3） = .

- 6xy（3x2 - 2y）＝ .

（5）（3a＋b）（ - 3a + b）＝ .

（3a＋2b）2＝ .

（6）（xy）5÷xy＝ . xm+n+ 2 ÷x2 = .

（7） - 18a3 b4c 2 ÷4ab2 c＝ .

（ - 3a 2 b2 ）2÷a 2 b = .

（8）x3 （ ） = x4 - 3x5 + 8x6 .

（9）32n ·9 = .

（20ab＋5x）÷4＝ .

（16m3 - 8m2 ）÷（ - 2m）＝ .

（10）（ - 5y）（ ） = -125y 3.

（2x＋4y）（ ）＝8x 3 + 64y3 .

  1. 计算题（每小题 5 分，共 40 分）

（11）先化简，再求值y（y2 - 3） - 4（3y - 2）其中y＝3.

（12）（x - 3）（x + 2） - 2（x 2 - 2）.

（13）x（x - 3） 2 - （x2 + 2x＋4）（x - 2）.

（14）（2x - 3y） 2 - 6x（1- x）÷6x.

（15）3（x + 2） 2 - 2（x - 4） 2 .

（16）（x＋3y）（x2 ＋3x - 5）.

（17）（8x2 y - 16xy + 40）÷（ - 8）.

（18）解方程组：

（x - 2）（y＋3） - xy＝0

（x - y）2 + x2 - y2 ＝0.

（三）调查结果（直观分析）

为了宏观地了解由第Ⅰ学习到第Ⅱ学习所引起的计算技能的变化，首先对两测验作个直观分析.

  1. 第Ⅰ测验各分数段得分人数分布表 1：

①

 ②

③

④

⑤

⑥

分数段

59 以下

 60 — 69

70 — 79

80 — 89

90 — 99

100

人数

3

 8

6

5

21

2
  1. 第Ⅱ测验各分数段得分人数分布表 2：

①

②

③

④

⑤

 ⑥

分数段

59 以下

60 — 69

70 — 79

80 — 89

90 — 99

 100

人数

1

8

7

6

20

 3
  1. 观察上面两表：可以看到，低分数段①的人数由表 1 的 3 人下降到表

2 的 1 人；高分数段⑤、⑥的人数由表 1 的 23 到表 2 的 23 人没有变化，中

间分数段②、③、④的人数由表 1 的 19 人上升到表 2 的 21 人.

  1. 两次测验的平均分、合格率、优良率.

第一次测验和第二次测验的平均分、合格率、优良率分别列表如下：

人数

总分

 平均分

合格率

优良率

第Ⅰ测验

 45 3786 84.13

93.33 ％

62.22 ％

第Ⅱ测验

 45 3814 84.75

97.78 ％

64.44 ％
  1. 直观分析：

从上述三种表格中可直接看出一些情况，似乎可以直观地得出结论，随着训练时间的增加，整式的乘除的计算技能略有提高，但由两次测验被试对应得分的变化看，第Ⅱ测验比第Ⅰ测验分数上升者有 18 人，分数下降者 10 人，并非全升、全降、全同，而是出现一定的得分随机性，显然从均分上看略有增加，但这种稍小的增加是否是由第Ⅱ学习所造成的显著性效果呢？也就是说平均分 84.13 和 84.75 是否具有显著性差异呢？从两次测验得分出现

的随机性看，似乎没有什么本质差异.

（四）调查的初步评价

对一定年龄阶段的学生，进行整式乘除的技能训练，学习效果是有相应限度的，当学生的计算技能达到相应的一定到达度后，再进行重复性训练， 对提高学生的计算技能不发生显著性影响.如果认为：“计算技能与计算时间

（或计算次数）成正比”，那是不合乎实际的.因此，不加分析地加大习题量和复杂性的教学有一定的盲目性.