学生分解例题，提高解题能力（提高阶段）.

学生们经过第二阶段较长时间的提问题训练，提出的问题有一定的深度. 我有意识地引导他们对例题进行分析，提出问题，将其分解为若干个小问题， 以降低题目的难度并找出解题方法和途径.

如：求证：方程x2 + x + q＝0的两根为一个直角三角形的两个锐角的正

弦的条件是：p2 - q = 1，p＜0，0＜q≤ 1 .

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我让学生用 10 分钟时间来审题，思考题中涉及的知识，并考虑解题的方法和步骤.学生们发表各自的看法并提出问题.最后我整理归纳出下列问题：

  1. 题中涉及充要条件， A、B 各指什么？

  2. 证充分性时，由“方程x2 ＋x＋q＝0的两根为 锐角的正弦”可

得到下列问题：

①方程有两实根应满足什么条件？

②方程有两正根应满足什么条件？

③怎样证明两根x1、x2 ∈（0，1）？

④方程两根的平方和怎样求？

⑤x1、x2 是一个直角三角形两锐角的正弦吗？怎样证明？

  1. 怎样证充分性和必要性？

学生解答了以上几个小题后，再经过适当地组合就可以证得本题.这样学生认识到了一个难题实际上是几个容易题的集合体，能化解问题就能使难交易，就能逐步提高解题能力.