形相似，质不同

这是从较高层次上进行的变题，用貌似学生熟悉的问题情景作为前提， 演变出实质不同的新问题，以加深学生对知识的理解，防止产生学习的负迁移现象.这类变题，可在阶段复习和总复习中予以推出.这种变题训练在思维

训练上属于同中求异的方式.

例 2 设非空集合 A＝｛x｜-1≤x≤a｝，求符合下列条件的实数 a.

（1）若B = ｛x｜y = x＋1，x∈A｝，C＝｛x｜y＝x ² ，x∈A｝. 且B∩C

≠∅. （a≥－1）

（2）若 B＝｛（x，y）｜y=x+1，x∈A｝，C＝｛（x，y）｜

y = x² ，x ∈A｝. 且B∩C≠∅.

(a = 1 ± 5 ）

2

（3）若 B＝｛y｜y=x+1，x∈A｝，C＝｛y｜y＝x² ，x∈A｝.且 B＝

C. （a = 0， 1 + 5 ）

2

（4）若 B＝｛y｜y=x+1 x∈A｝C＝｛y｜y＝x²，x∈A｝.且

B ⊇ C.

（0≤a≤ 1 + 5 ）

2

（5）若B＝｛y｜y＝x +1，x∈A｝，C＝｛y｜y = x² ，x∈A｝. 且B ⊆ C.

（a≥ 1+ 5 ）

2

五个问题，都从B∩C≠∅的角度作出演变，且 B、C集合中的解析式相同，可谓形影相似，但由于集合中所指元素一般形式的不同，因而使得问题求解的实质发生了变化.

第（1）小题中，B、C 是数集，从图象角度来看，可看作抛物线与射线在 x 轴上的射影；第（2）小题中，B、C 是点集，可看作抛物线与射线的交点；第（3）、（4）、（5）小题中，B、C 也是数集，可看作抛物线与射线在 y 轴上的射影.

通过变式对比，加深了学生对集合知识的认识，避免了生搬硬套、张冠李戴的错误做法.