引参求变

解几中通过引进参数，建立直线系或曲线系方程，然后根据条件待定出参数的方程，我们称之为设参求参的方法.有时设参后未必求参，而是通过消参的办法来求解，称之为设参消参的方法.参数的引进，使静止不变的常量数学进入了运动转化的变量数学的新境地.因此我们在教学中，要树立参数意识，引参求变.

例6求二次函数y＝x² - 2x + 1在[-3，2]上的最大值.（最大值为16） 变题1 求二次函数y＝x²

• 2x＋a在[-3，2]上的最大值. （最大值为 15＋

a）.

变题2 求二次函数y＝x² - 2ax＋1在[-3，2]上的最大值. （当a＝ - 1 时，

2

最大值为7；当a＞ - 1 时，最大值为10 + 6a；当a＜ - 1 时，最大值为5 − 4a.

2 2

变项3

求二次函数y = ax² - 2x + 1在[-3，2]上的最大值.（当a＞0时，最

大值为9a＋7；当a＜0时，最大值为1- 1 ）

a

三道变题分别对常数项、一次项、二次项系数的引参求变，将原来静止不动的抛物线变成了动态的抛物线，并将最值问题的求解步步推向高潮.从变题 1 的开口方向定和对称轴定到变题 2 的开口方向定而对称轴不定，再到变

题 3 的开口方向和对称轴都不定，这三个层次的推进，达到了不同层次思维训练的目的.