变动图形

在中学数学中，常常要进行图象的平移和旋转，或将图象进行翻折变换， 讨论变动的图形在新的情景中有关量的关系.这类问题具有宽阔的变化空间，对于培养学生思维能力和空间想象能力有很大的帮助.

例 7 矩形 ABCD 中， AB＝3，BC＝4，沿对角线 AC 将三角形折起，使

点B在平面 ADC的射影恰好落在 AD上，求BD的长.（ 7）

变题 1 矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，沿对角线 AC 将三角形折起，

使它与平面ADC成直二面角，求BD的长. （

377 ）

5

变题 2 矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，沿对角线 AC 将三角形折起，

使它与平面ADC成60°的二面角，求BD的长.（

193 ）

5

在变题中始终求 BD 的距离，因为我们发现 BD 的距离与二面角的大小有着直接的变化关系.另外本题中，我们还可以进一步设问在上述各种情况下， 异面直线 AB 与 CD 所成的角和距离.通过图形的变动，使学生把点、线、面之

间的关系真正弄懂弄清楚.