形相异，质相同

这也是从较高层次上进行的变题，不过难度较大，从外表不相同的问题中，发现它们相同的实质，需要独具慧眼的识别能力和条分缕析的归纳能力. 通过这类变题，可以增强学生的数学能力，从而使学生产生数学知识的广泛迁移.在思维训练上属于异中求同的方式.

例3（1）求函数y = x² - 2x＋3在[0，1]上的最值. （最大值为 3，最小值

为 2）

（2）已知三角方程cos² θ—2cosθ＋3 - m＝0，θ∈[0， π]有实数解

，求 m 的取值范围.（2≤m≤3）

（3）已知集合 A=｛（x，y）｜y=x²+3｝，集合 B＝｛（x，y）｜

y = 2x + m，x∈[0，1]｝，若A∩B≠∅，求m的取值范围.（2≤m≤3）

（4）已知2x² + y² - 2x = 0，求3 - x²

为 2）

（5）已知椭圆的参数方程是：

x = 1 + 1 cos θ

 2



y＝ 2

sinθ

（θ为参数，θ∈R）

 2

求椭圆上的点到原点的最远和最近的距离.（最远的距离为 1，最近的距离为 0）

这五个问题，虽然表述形式迥异，但结论如同一辙，实际上是一类题的演变，只是从不同的知识角度予以不同表达形式而已.题（2）是在题（1）的基础上做了三角代换；题（3）是从图象的角度，并用集合的语言表达的；题