等价变形

等价变形就是恒等变形，用等价的命题改变问题的呈现形式，可演变出许多形相异，质相同的问题.

例10 设z1、z2 、z3 为互不相等的复数，且z1＋z 2 + z3 ＝0，z1、z2 、z3

对应的点分别为Z1、Z2 、Z3 ，求证：△Z1Z2 Z3是正三角形.

变题1 设z1、z2 、z3 为互不相等的复数，且z1 + z2 ω＋z3ω ² ＝0，z1、z2 、z3所对应的点分别为Z1、Z2 、Z3，求证：△Z1Z2 Z3 是正三角形.（ω 为 1 的三次虚根）

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变题2 设z 、z 、z 为互不相等的复数，且z ＋z² ＋z² ＝z z ＋z z ＋

1 2 3 2 2 3 1 2 2 3

z3z1，z1、z2 、z3 所对应的点分别为Z1、Z2 、Z3，求证：

△Z1Z2 Z3是正三角形.

变题中题设的条件均为等价变形的结果.