2 我的教学观

“教需有法，教无定法．大法必依，小法必话”．这是人们已达成的共识．但在现实的数学教学中，大多数教师仍采用：由教师给定义，推公式，讲例题，再由学生解题，教师评判的教学模式．这势必禁锢了学生的思维，扼杀了学生主动发展的积极性．因此，教师应树立新的教法观，让学生主动探索主动发展，不断提高数学素质．在这方面，我有以下实践．

主体参与．内因是变化的根本，外因是变化的条件．真正认识到学生是学习的主人，是学习的主体，学习是学生个体的自主行动．在教学过程中，只有充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为的、价值的等各方面的因素，参与到学习活动中去，让学生进入一种全新的学习境界，就能充分发挥学生各自的主观能动性，融自己的主见于主动发展之中．

分层优化．一个班的学生，由于学习基础和认识水平的差异，发展总是不平衡的．对于不同程度的学生，可通过多种渠道，如指导预习和复习、适当提问、分层次完成作业，同学帮助、教师辅导等，让他们在原有的水平上得到提高．只有真正树立为学生服务的观点，给予不同层次学生以良好的期望，就能提高各类学生的数学素质．

“成片开发”．数学概念、命题（公理、定理、性质、公式）．解题等，常常是可以“成片开发”的．我在教学中，以单元结构教学法为主，辅以其他教学方法，整体推进．注重数学知识的纵横联系，揭示其本质属性，让学生整体把握数学知识．在解题教学中，引导学生考虑一题多解，让问题由点构成线；引导学生一题多变，让问题由线构成面；引导学生一题多用，让问题由面构成体．这样，学生就可以多层次、广视角、全方位地认识数学问题．

过程教学．现代数学教学的一条原则叫“过程教学”，就是让学生参与和经历整节课的思维过程，充分体现知识发生、形成的过程，充分挖掘解题的思维价值．其特征是“自主性+思维性”．仅举一例：

游戏引入：①全班学生每人任意写下一个真分数；②分子、分母分别加上一个正数；③新分数与原分数大小关系怎样？
得出结论：一个真分数的分子和分母分别加上一个正数后其值增大．
引出问题：《高中代数（下册）》第 12 页例 7．

已知：a、b、m∈R ⁺ ，且a＜b，求证： a + m a

b + m ＞ b ．

一题多解的教学价值：师生共同探索了分析法、综合法、求差比较法、求商比较法、反证法、构造函数法、定比分点法共七种证法，学生在探索后两种证法时进一步体会到数学知识之间的联系，获证时，全班学生笑声四起，他们明白了巧解的奥妙与真谛．
一题多变的教学价值：师生共同探索“变式”，层层深入，共变出八个新的命题，最后一个是：

若a 、b ∈R ⁺ ，i = 1，2，，n．

a1 a 2

a n a1

a1 + a 2

a1 + a 2 +Λ +an

且b ＜ b

＜Λ ＜ b

，则 b

＜ b + b

＜Λ b

+ b +Λ +b

1 2 n

1 1 2

1 2 n

＜ a 2 + a 3 +Λ +an

b2 + b3 +Λ +bn

＜Λ ＜ a n−1 + a n

bn−1 + b n

＜ a n ．

“真过瘾！”这是学生们用换元法（有的用增量法）证得“猜想”成立时发出的感叹。

一题多用的教学价值：利用本题的结论，“借题发挥”，可解决多个数学问题，其中包括 1998 年高考“压轴题”所要证明的不等式：

（1＋1）（1+ 1 ）（1 + 1 ）（1+ 1

）＞ 2n + 1（n∈N，n≥2）．

3 5 2n - 1

当学生得知，他们无意中解决了高考压轴题时，他们先是惊得目瞪口呆，继而发出会心的微笑．他们感到了自身的力量，进一步增强了学好数学的信心．

方法渗透．数学不仅是一种知识，而且具有丰富的思想和方法．我在教学中十分重视数学思想方法的渗透，因为数学学习不仅是数学知识的学习，而且也是数学思想方法的学习．只有注意数学思想方法的分析，才能把数学课讲懂、讲活、讲深，才能使学生的头脑形成一个具有“活性”的数学知识结构，促进学生数学能力的发展．