通过实验、观察法进行“发现”思维训练

实验、观察法就是利用作图、演示教具、放映教学幻灯片和多媒体教学等数学实验手段，通过观察，感性地发现数学问题的特征、内在联系或规律的创造性思维方法．

长期以来，利用数学实验这一形象直观的教学手段，进行“发现”思维训练，没有引起数学教学工作者的足够重视，似乎实验、观察法仅仅是物理、化学等学科的专利．而事实上，如能充分利用这种直观教学手段，引导学生细心观察，借助形象直觉思维，有时恰恰能获得出奇制胜的效果．

x2 y2

例 7 过椭圆 a 2 + b2

= 1(a＞b＞0)上一定点P(不在长轴上)的弦PAk 、PBk

(k = 1，2，3， ，n) 与长轴分别交于Mk 、Nk 两点，若｜PM k ｜ = ｜PNk ｜

，则得到n条直线Ak Bk (k = 1，2，3， ，n)．试问：这n条直线的位置关系如何？

分析 若定点 P 在椭圆的短轴上时，由椭圆的对称性，通过作图演示， 容易发现这 n 条直线是一组平行直线．那么当 P 点不在椭圆的短轴上时，情形又会怎样呢？师生一起共同作图、操作、演示，直观发现这 n 条直线仍然是一组平行直线(如图 1)，进一步观察其变化规律，找出变与不变的因素， 即这些直线的斜率相等为一定值，从而提供了解决这个问题的根本思路．若设

P点坐标为(acos θ，bsinθ)，经计算可得直线A k Bk

的斜率为 b ctgθ(定值)．

a

总而言之，要在短短的课堂教学 45 分钟时间内，进行“发现”思维训练，

并取得较好的效果，关键在于选择科学的训练途径，精心设计教学．

以上仅仅是笔者在教学实践中的一些具体做法，随着教学观念和教学手段的不断更新，相信这种“发现”思维训练方法会越来越引起广大教学工作者的重视．