在命题构造求异中创新

即依据所给条件，多角度地构造出符合此条件的真命题．这样做，不仅能调动全体学生敢想、善思、有识、敢于“标新立异”的积极性，还为学生提供了一个发现、创新的环境和机会，而且也为教师提供了一条培养学生创新能力的极为有效的途径．

问题 4 如图 1，从甲地到乙地有 2 条路可通．从乙地到丙地有 3 条路

可通；从甲地到丁地有 4 条路可通，从丁地到丙地有 2 条路可通．从甲地到

丙地共有多少种不同的走法？(高中课本《代数》下册(必修)P226 练习第 5 题)

评注 由加法、乘法原理易得其结果为 2×3+4×2=14(种)．为使学生加深对两个基本原理的理解，教师应引导学生将此命题深化，要求学生先据此

等式(或变形后的式子)多角度地构造出可利用加法、乘法原理解决的排列组合命题，再去联想、判断．

下面是学生自行构造出的几个真命题： (1)由 6＋4×2=14 可构造出如下命题：

从甲地到乙地，若走水路，有 6 条不同航线；若走公路，必须经过丙地，

而甲地到丙地有 4 条公路可通，丙地到乙地有 2 条公路可通．则从甲地到乙

地共有 14 种不同走法．

(2)由 2×3+2×4=14 可构造出如下命题：

某工厂生产某种产品可有两类办法．第一类办法须经过两道工序：第一道工序有 2 种不同加工办法，第二道工序有 3 种不同加工办法；第二类办法

也经两道工序：第一道工序有 2 种不同加工办法，第二道工序有 4 种不同加

工办法．则生产这种产品共有 14 种不同办法． (3)由(3＋4)×2=14 可构造出如下命题：

若下山有 2 条路可走；上山若步行有3 条路可走，若乘车有 4 条路可走．则翻过这座山共有 14 种不同走法．

最后，有必要指出的是，平时数学教学中，教师应力求让学生紧扣教材创造性地提出自己的数学问题．否则，学生只会做别人提出的问题，而没有自己的问题，就谈不上创新．