问题3

已知a、b、c是不全相等的正数，求证：a + b + c＞ + +

ca．(高中课本《代数》下册( 必修)P11练习1(2))

评注 教者只要抓住命题的条件和结论，以及由一般到特殊、从特殊到一般等数学思想，就可将其进行延伸．

下面是学生得出的几个答案：

1. 削弱命题条件，可将其延伸如下：

已知 a、b、c 是不全相等的实数，求证：

a ² + b² + c ²＞ah + bc + ca．

1. 保留条件，结论中a、b、c分别以 bc 、 ca 、 ab 代入可延伸如下：

a b c

已知 a、b、c 为不全相等的正数，求证：

bc + ca + ab ＞a + b + c．

a b c

1. 采用由一般到特殊的数学思想，令 c=1，有： 已知 a、b

   为两个不相等的正数，求证：

a＋b＋1＞ + + b．

1. 采用由特殊到一般的数学思想，可将原命题推广如下：

已知a1，a 2 ， ，an 为不全相等的正数，求证：a1 + a2 + + a n ＞

+ a 2 a 3 +Λ + + a n a1 ．