证法2

π

假设α + β＞ 2 ，则

π π

α＞ 2 - β，β＞ 2 - α．

π π π

∵ α、β、 2 - α、 2 - β∈（0， 2 ），

π

∴ cosα＜cos（ 2 - β） = sinβ，

π

cosβ＜cos（ 2 - α） = sinα．

cosα

cos β sinβ sin α π

从而2 =

sinβ

π

• sinα ＜ sinβ + sin α = 2，矛盾，故α + β≤ 2 ．同理

可证α + β≥ 2 ．

π

综上，有α + β = 2 ．

我们的教学直接面对学生，面对学生上数学课就要有激情，就要最大限度地挖掘学生的情感潜能，融氛围美、数学美、探索美于数学教学之中．让学生感到数学学习不是一种苦役、一种负担，而是一种需要、一种享受．

例如，我在教复数时，顺便给出欧拉公式

e^ix＝cosx＋isinx， 令x = π，得e^iπ + 1 = 0．

奇巧而有趣的是，数学中的“五朵金花”——中性数 0、基数 1、虚数单

位 i、圆周率π、自然对数的底数 e 竟能组成一个重要的“最美的等式”， 不可谓不绝！学生在“意料之外”与“令人震惊”之中，又一次体验到了数学之美．