1 我的教育观

教育是一项育人的伟大的事业，作为一名数学教师，不仅要教好数学， 成为“经师”，而且更要成为学生成长和身心健康发展的指导者，成为“人师”．

“无德”不能为人师；“无能”也不能为人师．这就是人们常说的“打铁先得自身硬”．

素质教育要求我们培养学生的“创新精神”，“创新精神”是人类进步的灵魂”．这首先就要求教师有创新意识，并能在教学实践中不断提高自身的创新能力．

在教学三角公式时，我们导出三倍角的正弦公式sin3α = 3sinα - 4sin³α之后，引导学生又导出三倍角余弦、正切公式cos3α = 4cos³α - 3cosα，tg3α =

3tgα − tg³α

1 − 3tg²α

．不少学生说：“这三个公式易混，难记”．学生对结论的不

满意。表明学生对知识有新的追求，想进行新的探索，这是一种创造的萌动．抓住这一有利时机，我要求学生探索，并和学生一起研讨：“这三个公式是否能化得整齐些，是否有更和谐的形式”？

经过师生共同探索，最后我们得到： sin3α＝4sin（60°-α）sinαsin（60°＋α）， cos3α=4cos（60°-α）cosαcos（60°＋α）， tg3α=tg（60°-α）tgαtg（60°+α）．

当三个整齐、和谐的公式导出时，学生报以热烈的掌声．这掌声是对创新追求的赏赐，是对自己创造性劳动的赞美．

要培养学生的创新精神，首先就应在日常教学中注重培养学生的创造性的思维习惯．例如，在解题教学中，有意识地开发和诱导他们的求异思维．

cosα

**题目：**已知锐角α、β满足 sin β

π

**求证：**α＋β = 2 ．

cosβ

+ sinα

= 2，

多数同学是从最一般的思路入手：

cos α

0 = sinβ

• cosβ − 2 sinα

= cosα − sinβ + cosβ − sinα

=Λ Λ

sinβ

sin α

= 2 sin( π = α + β )． 2 2

π α − β

π α − β

cos( 4 − 2 [ sinβ

) + cos( 4 + 2 )

sin α

至此，目标已明，只须证上面方括号内的三角式不等于 0，而这是不难的．然而上面的三角变换对某些同学颇为“吓人”．能不能另辟路径呢？很快有学生提出了以下两种证法：

证法 1 依题设条件，不妨设

cosα cosβ

sinβ ≥1， sin α ≤1．

π

∵α、β∈（0， 2 ），

cosα≥ sin β

∴  ⇔

cosβ≤ sinα

⇒ α + β = π ．

2

 π

sin( 2



sin( π

 2

− α) ≥ sin β

⇔

− β) ≤ sin α

 π

 2





 2

− α≥β

− β≤α

 π

α + β≤ 2

⇔ 

α + β≥ π

2