推理的存在命题

① 但是，正象我们在第二部分第十章中所见到的那样，这类一般性列举陈述包含许多困难。

一个包含未定变项的文字形式——比方说，“X 是一个男人”——叫作一个“命题函项”，如果这个文字形式当变项得到一个指定的值时成为一个命题。例如，“X 是一个男人”既不真也不伪，但是如果我把“X”换成“琼斯先生”，我就得到一个真命题，如果我把它换成“琼斯太太”，我就得到一个伪命题。

除了给“X ”以值外，还有另外两种从一个命题函项得出一个命题的方法。一种方法是说通过给“X ”以值而得出的命题都是真的；另一种方法是说至少其中一个命题是真的。如果“f（X）”是所说的函项，我们将把第一种叫作“永远 f（X）”，把第二种叫作“有时 f（X）”（这里“有时”的意义被理解为“至少一次”）。如果“f（X） ”是“X 不是一个男人或者 X 是有死的”，我们就可以肯定“永远 f（X）”；如果“f（X）”是“X 是一个男人”，我们就可以肯定“有时 f（X）”，这就是我们通常说的“有男人” 所表达的意思。如果“f（X）”是“我遇见了 X 并且 X 是一个男人”，“有时 f（X）”就成了“我至少遇见过一个男人”。

我们把“有时 f（X）”叫作一个“存在命题，因为它说某件具有 f（X） 性质的事物“存在”。比方说，如果你想说“麒麟存在”，你就得首先给“X 是一只麒麟”下定义，然后肯定存在着 X 的一些使本命题为真的值。在日常语言中，“有些”，“一个”和“这”（单数形式）这些词表示存在命题。

有一种显而易见的我们用来认识存在命题的方法。这就是通过实例。如果我知道“f(x)”，a 是某件已知的事物，我就可以推出“有时 f(x)”。我想讨论的问题是这是否是这类命题得以被认识到的唯一方法。我认为这不是唯一的方法。

在演绎逻辑中只有两种方法可以用来证明存在命题。一种是上面所说的那种方法，即从“f(a)”演绎出“有时 f(x)”来；另一种是从另外一个存在命题演绎出一个存在命题来，例如从“无羽毛的两足动物”演绎出“两足动物”来。在非演绎的推理中还可能有些什么另外的方法吗？

正确的归纳提供了另外一种方法。假定有 A，B 两个类和 R 关系，在许多观察到的实例中，我们有（用“aRb”表示“a 对 b 有 R 关系）

a1 是一个 A、b1 是一个 B、a1Rb1 a2 是一个 A、b2 是一个 B、a2Rb2

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ an 是一个 A、bn 是一个 B、anRbn

并且假定我们没有相反的实例。那么在所有观察到的实例中，如果 a 是一个 A，就会有 a 对之有着 R 关系的一个 B。如果归纳法适用于这种情况，我们可以推论出大概 A 的每个分子对于 B 的某个分子有着 R 关系。因此，如果an＋1 ，是下一个观察到的 A 的分子，我们推论出具有概然性的：“有一个 B 的分子，an＋1 对之有 R 关系”。事实上，在许多我们不能引证照我们已经推论出来的 B 的个别分子的情况下，我们是通过推论才得出这一结果的。回到前面举过的一个例子，我们都相信拿破仑第三大概有个父亲。甚至连一个唯我主义者，如果他让自己对于他本人的将来做出什么看法的活，都逃避不开这种归纳。比方说，假定我们的唯我主义者患有间歇性坐骨神经痛，每晚必犯；根据归纳的理由，他可能说：“大概今天晚间九点钟我将感觉到痛苦”。这是一种肯定某种超越他的现在经验的事物的推理。你可能说：“但是这并

不超越他的将来经验”。如果这种推理正确，那么这就不能超越；但是问题却在于：他是怎样现在就能知道这种推理大概是正确的？科学推理的全部实用效果在于提供预测将来的根据；当将来到来并证实这种推理时，记忆就代替了推理，因为我们不再需要后者。因此我们必须为相信这种尚未证实的推理找寻根据。我绝不认为任何人会找出任何这类理由用以相信将被证实的推理，如果这些理由并不同样也是用以相信某些将来既不能证实也不能否证的推理的理由的话，例如推论出拿破仑第三有父亲的那种推理。

我们又碰上了这个问题：在什么样的外界条件下归纳法才正确有效？这样说是没有用处的：“当归纳所推论出来的某种事物由后来的经验证实时， 它便是正确有效的”。这是没有用处的，因为它把归纳限制在无用的那些情况之中。我们必须在经验来临之前，就有期待某种事物的理由；完全类似的理由可以让我们相信我们不能经验到的某种事物，比方说别人的思想和感情。老实说，人们关于“经验”的谈论已经说得太多太多了。

经验对于实指的定义是必要的，因而对于文字的意义的所有理解也是必要的。但是“A 先生有个父亲”这个命题，甚至在我完全不知道 A 先生的父亲是谁的情况下也是完全可以理解的。如果事实上 B 先生是 A 先生的父亲， 那么”B 先生”不是“A 先生有个父亲”这个陈述的一个组成部分，并且确实也不是任何包含“A 先生的父亲”这些文字而不包含“B 先生”这个名称的陈述的一个组成部分。同样，我可以理解“有一种带翅膀的马”，尽管并没有一匹这样的马；因为这个陈述的意思是说，用“f（X）”去代替“X 有翅膀并且是一匹马”，我就肯定了“有时 f（X）”。必须弄清楚“X”不是“有时 f（X）”或“永远 f（X）”的一个组成部分。事实上“X”并不表示任何东西。这就是为什么初学的人感到很难找出它的意义的原因。

当我推论某种未经验过的事物时（不管以后我是否将经验到这种事物），我决不是在推论某种我能叫出名字的事物，而只是在推论一个存在命题的真实性。如果归纳正确有效，那就可能不靠认识任何说明存在命题为真的特殊事例而认识存在命题。比方说，假定 A 是我们经验过其中分子的一个类，并且我们推论 A 的一个分子将要出现。我们只须把“A 的分子”换成“A 的将来分子”，就可以让我们的推理应用到我们不能举出任何实例的那一类上去。我抱有这样一种想法，那就是正确有效的归纳和一般来说超越我个人过

去与现在经验的推理总是依靠因果关系，有时由类推做出补充。但这是后面几章要研究的一个题目；在本章里我只想清除一下对于某种归纳所抱的某些先验的反对理由——这些反对理由尽管是先验的，却是那些自认为能够完全抛掉先验的人所坚决主张的。