设“陷”性提问

教学中恰当地设置“陷阱”，制造思维冲突，训练学生明察秋毫、明辨是非的本领，促使学生思维严密，强化教学效果．

下面的课题教学设计，展示了课堂设“陷”、质疑、辨疑的简略过程．

课题 圆的一般方程

  1. 复习提问：写出圆的标准方程并说明其几何意义.(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2。

其中圆心坐标(a，b)，半径 r，r＞0．

  1. 请将①展开并整理成为右端为

    O，左端为多项式的一般形式(学生动手，教师设出 D、E、F)：

x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 ②

  1. 提问：由①化为②你能得出什么结论？

**结论:**任何一个圆一定可表为形②的方程．

  1. 教师设“陷”：因此，凡是形②的方程一定是圆的方程(停顿，意在让学生发现问题．学生窃窃私语，争议质疑)．

**辨疑：**原命题成立不保证逆命题成立． (5)点题：研究形②的方程表示圆的条件．

  1. 任给形②的方程，你能转化为形①的方程吗？(学生动手，对困难者提示用配方法)

(x +

D) 2 + (y + 2

E )2 = 2

D 2 + E2 − 4F

4 ③

  1. 教师设“陷”：既然任给形②的方程都能转化为形③的方程，形③又同形①，因此形②总能表示一个圆(停顿，给学生质疑机会)．

  2. 辨疑：形③与形①有差异，形①中，r＞0；形③中，

D 2 + E2 − 4F

4 未必大于0，因此，“③总表示圆”有错。

(9)引出对D 2 + E2 - 4F的讨论。