离心率

投影显示图 4 及问题：

b c c

问题：与圆作比较，椭圆有什么显著特点？比值 a 、 a 、 b 的变化会

引起椭圆的怎样的变化？

b

学生极易发现，椭圆比圆要扁一些.稍作提示，学生再发现：比值越 a

b

小，椭圆越扁；比值 a 越大，椭圆越趋于圆；当a = b时，c = 0，两个焦点

焦点重合于原点 O，椭圆变成了圆．

再思考：椭圆的形状与 c 有关吗？由学生发现：

b² = a² − c² , b =

c c b

1,

a ,0 < a <

c b

a 越小， a 就越大，椭圆越趋向于圆；

a 越大， a 就越小，椭圆越扁.

b = b

= 1 /

c c b

( ) , 越小，

c

就越大，椭圆越趋向于圆；

a a b a b

b

越大， a 就越小，椭圆越扁。

b c c

教师指出：比值 a 、 a 、 b 的大小都反映了椭圆的扁圆程度，在后面的

c c

学习中， a 还有更重要的几何意义，我们把比值 a 叫做椭圆的离心率，

记作e = c ，0＜e＜1，e的大小反映了椭圆的扁圆程度。

a