中学平面几何课的地位 作用与教学目的 翁凯庆 邓安邦 (四川师大数学系 610066)

为了搞清楚中学平面几何课的教学目的，我们必须对这门课程在中学教育中的地位和作用有一个清晰的认识．回顾数学教育的历史可以注意到，每当中学数学课程有较大变革时，传统的几何教育的地位和作用便受到怀疑， 课程内容的变动也往往以几何内容的变动入手．随着时代的变迁，对几何教学内容作必要的调整、变动是无可非议的，但问题的现状是时至今日，如何看待平面几何教育的地位和作用尚没有统一的认识，其中对现行中学平面几何教学内容处理的看法也大相径庭．我们认为，从我国的国情出发，现实、客观、公允地看待平面几何教育的地位和作用，既不夸大，也不贬低，才能使之在基础教育中发挥应有的作用．对此，我们必须明确下面几点：

第一，中学平面几何课所涉及的基础知识，无论是对进一步学习，或是直接参加生产，或是作为一个现代社会的基本公民的一般素养，都是完全必要的．对此，一般都没有异议．无论国内外，平面几何在历史长河发展中所沉积的文化特性，对学生文化素质的提高所起的积极作用，都是其他学科教育难以超越的．

第二，中学平面几何课的价值，主要在于发展学生的逻辑思维，培养他们的推理能力．王元教授说：“几何的学习不是说学完了这些知识有什么用， 而是针对它的逻辑推导能力和严密的证明．而这一点对一个人成为一个科学家，甚至成为社会上素质很好的公民都是非常重要的，而这个能力若能在中学里得到训练，会终身受益无穷．”因此，一般人都认为，中学平面几何的课程内容，是培养学生逻辑思维能力的最好材料．

爱因斯坦曾说：“单凭传统的逻辑思维而想有所发现是困难的甚或是不可能的；但是，假如认为不必借助于逻辑思维而想有所发现，这同样是不可思议的事情．”爱国斯坦的这段话不仅深刻地指出了逻辑思维的重要性，也同时指出了逻辑思维的不足之处．平面几何课的价值是否仅限于逻辑思维的培养呢？

第三，中学平面几何课的主要价值，是能对学生进行较全面的思维训练， 而不仅在于发展学生的演绎证明的能力．对于思维训练的作用，项武义教授曾说：“数学基础当然十分有用，十分重要，但是，认识问题，解决问题的思维训练实在更加有用，更加重要．在传统的许多基础数学课本中，往往注重前者而未能足够地重视后者．我们觉得这是今后的基础数学课程发展中应力求改正之点，至于某些知识点的增与减倒是不必斤斤计较的次要问题．”

为什么说平面几何课程能对学生进行较全面的思维训练呢？这可以从如下两方面来理解和看待．

首先，平面几何的教学离不开数学直观．在平面几何教学过程中，总是先对几何图形作观察分析，在此基础上展开想象，直觉地或逻辑地对问题解决提出一些设想、联想或猜想，以此为线索初步勾画出解决问题的方案，再经精细的逻辑加工得出问题的完整解答．

现代生理学和心理学的研究表明，人的左右半脑在思维上是分工合作的．左半脑主管逻辑思维，右半脑主管形象思维．几何问题的解决，一方面借助右半脑的功能，发现新苗头，提出新的设想、联想或猜想，再借助左半

脑的功能，将问题进行逻辑整理、加工，去粗取精，去伪存真，将问题的最终解决落实在严密的逻辑论证的基础之上．其结果是使学生逻辑思维能力、创造性思维能力都得到发展．我国数学家吴文俊教授告诫人们：“几何会给人以数学直观，不能把几何等同于逻辑推理．应该训练学生的逻辑推理能力， 但也应适可而止．只会推理，缺乏数学直觉，是不会有创造性的．”

这里应当指出的是，就是逻辑思维能力，也不仅指演绎证明．作为逻辑的核心，不应当是证明，而应当是推理过程，即是解题思路的探索，是“分析”过程．而所谓“分析”又是分析法与综合法两种推理形式的综合运用．在“分析”过程中要强调的是对问题解决的整体的宏观把握，而对形式证明的细节先不作过多的考究，以免学生拘泥于细节而失去最终的目标．解决这一问题的一