顶点的发现与确定

投影显示图 3 及问题：

问题：椭圆曲线上存在着比较突出的点吗？怎样确定？

由学生观察发现，椭圆上存在着四个比较突出的点，这四点就是椭圆和它的对称轴的交点．启发学生与二次函数图象(抛物线)的顶点作类比，自己作出定义：椭圆与它的对称轴的交点叫做椭圆的顶点．再以标准方程为工具进行具体讨论：

x2

对于方程 a 2

• y2

b2

= 1表示的椭圆，对称轴方程为y = 0、x = 0，令y = 0

解得 x=±a，令 x=0 解得 y=±b，于是得到了四个顶点坐标：A1(-a，0)、A2(a， 0)，B1(0，-b)，B2(0，b)(用复合投影显示如图 3′)．|A1A2|=2a，|B1B2|=2b，

|A1A2|>|B1B2|，再定义：线段 A1A2、B1B2 分别叫做椭圆的长轴、短轴，a、b 分别叫做长半轴的长、短半轴的长．