椭圆的大小与范围

椭圆有大有小、还有位置的不同．那么怎样判断它的大小和位置呢？指

x2

导学生用标准方程 a 2

y2

+ b2

= 1来研究，容易得出- a≤x≤a， - b≤y≤b，

讨论发现，a、b 越大椭圆越大，并且椭圆位于 x=±a、y=±b 四条直线围成的矩形之内，并且与矩形四条边在四个顶点处相切(投影显示图 5)．

x2

师生针对图4总结回顾椭圆 a2

y 2

+ b 2

= 1的四条性质后，由学生四人一组

y2

讨论方程 a2

• x2

b2

= 1表示的椭圆的几何性质，之后用投影显示结论(投影略)。

小结：本节课通过观察，发现了椭圆的四条几何性质(对称性、顶点、离心率与范围)，并且用方程及 a、b、c 等参数准确地研究了这些性质，这种用方程研究曲线性质的思想就是很重要的解析思想．

〔注：性质应用的例题、练习、作业等省略．本节课的改革，不是淡化而是强化了“用方程研究曲线”的解析思想，重视过程教学，深化了直观与感性、抽象与理性两个层面的教学，更符合学生的认知规律．〕