克勒洛

克勒洛除了对三颗相互吸引天体问题的近似解作出了贡献之外，还对地球的形状进行了数学研究（ Théorie de la Figure de laTerre ， Paris， 1743）。他是在随莫泊丢赴拉普兰进行大地测量归来以后，不久就投入这一研究的。在拉普兰获得的测量结果同布格埃到秘鲁勘测所得的结果结合起来看，证实了惠更斯和牛顿的见解即地球在两极呈扁平状。然而， 这些勘测结果所表明的扁平度约两倍于惠更斯根据地球自转速率所预言的值。按照流体力学原理测定地球形状的问题，早已导致流体平衡理论取得长足进展。惠更斯提出的原理是，一流体仅当它的表面在其每一点处都垂直于作用于各该点的合力时，才处于静止状态。而牛顿则认为平衡状态同作用于

从表面到吸引中心的流体柱的压力有关。如果把地球的赤道起的自吸引考虑进去的话，那么惠更斯和牛顿所制定的原理就会得出同样的地球扁平度。马克劳林和克勒洛在他们的著作中应用等价的流体静力学原理，解释了这种自吸引。马克劳林发展了牛顿的理论，于 1740 年证明了，如果一匀质旋转流体呈扁球状，那么，在离心力与重力的作用下，它将处于平衡状态。克勒洛于 1743 年提出了一条普适的定律：一流体只有当作用于其中任何形状隧道中每一点的合力为零时，才能处于平衡状态。这种隧道可以认为由流体凝成固体的残留物所造成；它可以形成闭路，可以是向流体表面开口，也可以完全在流体内部（图 35）。如果在每一条这种隧道中流体都处于平衡状态，则整个流体物质也必然处于平衡状态。克勒洛根据这条原理推导出流体平衡的偏微分方程。他去除了旋转流体应当完全匀质的条件，而仅仅假设流体各等密度层是与流体表面同心和同轴的椭球。他得出了一个重要关系式，即所谓“克勒洛定理”：

图 35──隧道的类型

  5f

g =

 2 

_φ g_o I +  2g − ∈ sin φ

  o  

它把纬度Φ处的重力加速度 gΦ、赤道处重力加速度 gO、赤道处离心力 f 和地球椭率∈四者联系起来。利用这一结果，并假设它所要求的条件都成立， 就可以根据在不同纬度上测得的重力强度，推算出地球的椭率。然而，后来在地球上不同地点进行的摆实验的结果表明，同克勒洛公式给出的值有很多偏差。

此外，克勒洛还相当准确地预言了哈雷彗星在 1759 年返回的日期，其间考虑到了木星和土星吸引对哈雷彗星运动的摄动。他还考虑了月球和金星对地球运动的摄动，据此进一步推算出二者质量的良好估值（按照地球质量）。