力守恒原理

莱布尼兹关于宇宙中力守恒的思想，是从笛卡尔的一个主张出发的，莱布尼兹反对笛卡尔的这个主张，认为它是错误的。笛卡尔选用物质质量与速度的积作为对力的度量，他称之为动量；他断言宇宙中总动量必定保持恒定。莱布尼兹在 1686 年投交《学术学报》（Acta Eruditorum）（Brevis demonstratio，等等）的一篇论文中反对这个观点。笛卡尔派与莱布尼兹派的激烈论争持续了许多年，几乎每个欧洲国家的代表人物都卷了进去。最后，达朗贝于 1743 年在他的《论动力学》（Traité de dynamique）里指出，整个争端只不过是一场关于用语的无谓争论。他指出，对于量度一个力来说，用它给予一个受它作用而通过一定距离的物体的活劲，或者用它给予 一个受它作用一定时间的物体的动量，同样都是合理的。为了驳斥他的对手，莱布尼兹利用伽利略的落体定律把笛卡尔的另一条规则用一种新的形式表达出来。笛卡尔假定，一个力可以用它所升起的重量与其升起的高度的积来度量。莱布尼兹则表明，根据落体定律，一个物体升起的高度是与初速度的平方成正比的，因此，作用在一个物体上的一个力的效应必定是与其重量和所给予的速度的平方而不是简单速度的积成正比的。两方都是正确的，只是莱布尼兹在取力的效应的量度时，错误地用乘积 m·v2

代替 1 mv²。

2

势能与动能之间的关系以及自然界的力的等当性，尚属莱布尼兹知识范围以外的观念，尽管他和同时代的很多人一样，也认为热是物质的终极微粒的一种运动。他甚至还把从克分子运动向分子运动转变的过程形象地比喻为把一枚金币换成零钱。

当然，十七世纪的力守恒学说早已在古代为伊壁鸠鲁及其追随者模糊地提出过，伏尔泰也坚持认为，笛卡尔只不过是复活了一个古老的奇想。牛顿没有把这种学说引入到动力学中。莱布尼兹所抱的蕴含着确定量力的封闭宇宙的观念，是与牛顿的观点不相容的，牛顿把宇宙设想成一部不时需要神从外部干预的机器。由碰撞定律可知，一个碰撞物体系中的动量不可能是恒常的。与笛卡尔的主张相反，牛顿断言，整个宇宙的总动量不可能是恒常的， 但是，需要两条作用原理，第一是使物体运动起来，第二是保持这运动。约翰·伯努利则表示反对说，假若牛顿弄明白了守恒原理的真正意义，他就不会提出两条不同的原理。因为，同一原理既支配运动的传递，也使该运动守恒，而运动其实不是与动量成正比，而是与活劲成正比，因而从这个意义上说，宇宙中永远不可能有运动损失。正如我们所看到的，莱布尼兹赞同这样的见解：宇宙中力的总量不会减少，因为没有物体损失力而又不把等量的力传递给别的物体；并且它也同样也不会有所增加，因为没有一部机器能够不从外部获得等效的推动而就产生力，所以，作为一个整体的世界也不可能这样。

十八世纪的数理物理学家中间，约翰和丹尼尔·伯努利特别注意研究力守恒原理。丹尼尔·伯努利 1750 年发表的著作是这一时期对于力守恒原理的最重要发展（Mém. del’Acad.R.des Sc.’Berlin，1748 或 Ostwald’s Klassiker，No.191）。惠更斯和莱布尼兹考察了均匀引力场的作用所产生的活劲。然而，丹尼尔·伯努利取消了这种对均匀场的限制。他研究了引力中心处于运动之中的情形，例如，在一个按牛顿万有引力定律互相吸引的物体的系统之中。伯努利首先考察了彼此自由靠近的两个物体的系统。他表明，这系统所获得的活劲仅仅取决于这两个物体的最初和最终距离。他进而把他的研究推广到三个物体，最后是任意多个物体的情形；他表明，无论各别物体的路径怎样，这条规律总是适用的。他断言：“自然决不违背活劲守恒这条伟大定律。”于是，伯努利把这条原理确立为普遍正确的，尽管还加上种种限制，而这些限制仅在分子过程终于得到考虑时才被撤除。他驱散了笼罩在这条原理之上的形而上学迷雾。为了避免任何含混，他宁可把这条原理表述为“实际下降与潜在上升相等”原理，从而把他的观念直接与惠更斯的观念联系起来。

约翰·伯努利在《学术学报》（1735 年）上写下如下的话来表达自己的思想：“我们断言，每个活劲都有自己确定的量，并且凡是它的看似消失的部分实际上都在由之产生的结果中重现。由此可见，活劲总是守恒的，所以， 在相互作用以前，存在于一个或多个物体中的活劲在这相互作用以后存在于其中某个物体或者该系统之中。这就是我所谓的活劲守恒。”他认为，自然界的这条普遍规律甚至在表面看来有差异的地方也成立。“因为，如果物体不是完全弹性的，那么，活劲就有一部分似乎因没有完全复原所导致的压缩而损失。但是，我们必须假定，这种压缩相当于一根弹簧上的情形：有一个

制子阻止它展开，使它没有还出从一个碰撞物体得到的活劲，但把这活劲保存下来，因而力并没有损失。”这在伯努利是一种思维的必然，因为他认为， 任何有效的原因——全部或者部分——都不会损失，如果没有产生与这损失等价的结果的话，乃是一条公认的公理。丹尼尔·伯努利 1738 年在他的《流体动力学》（Hy-drodynamica）中也表达了类似的想法。两人接近发现从克分子运动向分子运动的转变以及机械能与热的等当性。这个时期和紧接其后的时期尚缺乏确立这种等当性的精确数据。正如狄德罗正确地指出的那样

（Pensées sur l’interpretation de la nature，1754,§45,p. 61）， 直到物理学在实验方面取得了进一步进展之后，人们才认识到了自然力的相关性。

因为活劲守恒原理如此被局限于力学，而且最初并没有被扩展到物理学所有分支，所以，它曾几乎被人们完全忘掉了，甚至康德也未提到这条原理， 虽然他论述过估计活劲的方法。在十九世纪，由于确立了较为广泛的“能量守恒”原理，物理学各个不同分支的联系才开始得到明确认识，力学才成为这一切分支的基础。令人惊讶的是，康德在思考宇宙及其形成过程的时候， 丝毫没有提到力守恒原理，尽管在他的《自然科学的形而上学基本原理》

（Meta-physische Anfangsgründe der Natur wissenschaft）中，他却讲到，物质的总量是不变的。把这条原理从早期它所适用的力学推广到所有其他自然过程，大约是在十九世纪中叶，首先由迈尔、焦耳和赫尔姆霍茨实现的，他们之和丹尼尔·伯努利的关系可以比做哥白尼之和萨莫斯的阿利斯塔克的关系。