三、画法几何

十八世纪在纯粹数学方面的最大进展几乎全都集中在分析领域。然而， 在这个世纪末，几何学上出现了一个显著进展。这就是画法几何的创立，它的特征问题是给出立体图形的平面表示和从这样得到的平面图精确地重新绘制原始立体图形。

平面图和正视图的应用同建筑术一样古老。帕皮里表明，埃及人为了建筑的需要绘制了这样的平面图，维特鲁维乌斯在他写于奥古斯都时代的《论建筑》（on Architecture）一书中，论述了古罗马建筑师如何绘制这种平面图。如此形成的这种技术直接产生于建筑实践的需要，并且它的进一步发展也不是研究的产物，而是中世纪建筑师工场的产物。那个时期令人赞叹的建筑业绩，只有解决了象拱形作图中产生的一些特殊画法几何问题才能作出。当然，许多必要的作图方法都肯定是凭经验发现和加以应用的，而对它们的正确性没有作任何数学的证明。例如，在很多十六和十七世纪的教科书里，可以明显看到这一点。它们给出了重要的建筑作图法，但丝毫也没有试图进行证明。画家自然也对在平面上正确表示立体图形的技术极感兴趣。因此，无怪乎德国第一本关于这门学科的书是大画家阿尔布雷希特·丢勒写

的，虽然他之前已有一些前驱，包括意大利人弗朗切斯基，他大约在 1480 年就已经对这门学科作了系统的阐述。1525 年问世的丢勒的书的重要性与其说在于说明了作图法，倒不如说在于它坚持认为，一幅画的透视基准应当由数学规则给出，不要象当时惯常做法那样随手绘制，因为这必然带来严重误差。所以，丢勒是这门透视科学的倡导者之一。但是，把许多世纪积累起来的成果加以补充并把它们建立在严格论证的基础之上，从而把这门技术系统化为数学的一个分支的工作，是法国数学家加斯帕尔·蒙日完成的。蒙日的生涯清楚地反映了法国大革命时代的状况。