课题的类化和找到解题方法及答案

课题的类化是学生通过思维把握具体课题内容的实质，找到它与相应知识的关联，从而把当前的课题纳入已有的知识系统中去。这样，学生就能依据已有的知识（包括相应的概念、一般原理、公式、法则等）去明确课题的性质，解释同类的现象，或做出解题方法的判断。这是导致课题解决的重要一环。

教学实际表明，学生在课题类化方面常常发生困难或错误，主要是由于

不善于从课题的内容中抽出与有关知识的相同的因素。课题不能类化，也就无法通过知识的具体化来解决问题。比如，给中学生提出两个几何课题：

“在三角形 ABC 中，角 A 等于 80°，角 B 等于 68°，角 C 等于 32°；求此三角形那一边最短，那一条边最长？”
“建筑中的屋顶叉梁之间的角等于 80°，叉梁和房屋侧面上层的圆木之间的每一个角等于 50°；现有长度不同的木板，问那儿需要用较长的木板？是与叉梁平行的屋顶盖板呢，还是与房屋圆木平行的侧面壁板呢？” 显然，这两道题都必须用关于三角形的角和边之间的相互关系的定理才能解决。尽管这两个课题很相似，但是许多学生能顺利地应用上述定理解决第一道题，却不能应用同一定理解答第二道题。出现这种现象的原因，就在于第一道题是已经抽象化了的几何图形，学生平常习惯于做这一类题，因此很容易通过类化找到解题所必需的角边关系的定理；而第二道题是未加抽象的具体图形，它附加了许多特殊的条件和术语，只有当学生通过分析从中抽出几何图形，通过类化上升到或纳入角边关系的定理系统，才有可能解决，但是他们往往不会这样做。为了帮助学生克服困难或消除错误，教师应当培养学生的思维或心智技能，使他们学会从具体的事物中排除无关的或次要的因素，找到本质的东西，然后通过类化，依据一般的原理或公式来解决具体课题的本领。

课题的类化和知识的具体化，实际上是一个知识迁移的问题。因此，一些心理学家把知识的应用看作是知识的迁移，并建议在教学过程中尽早地帮助学生把具体的知识上升到一般的原理，然后通过“迁移”去理解各种现象，解决新问题。

毫无疑问，知识的应用和知识的迁移是有着密切的关联的，因此充分利用迁移的规律去提高学生应用知识解决问题的能力是非常必要的。然而，也应该注意两者又是有区别的：“应用”是把已有的知识用于解决作业中或实际生活中的课题，“迁移”是指先前在一种情境下获得的某一类知识或技能对于新情境下另一类知识或技能的学习所产生的影响。复杂的知识应用中也总会有迁移现象，但简单的知识应用并不一定都存在迁移现象，比如认识了汉字就为人念信、读报。另一方面，知识的迁移在许多场合都可能出现，但并不一定都称作知识的应用，比如把俄语读物中的“Реn”（萝卜，复数二格）看作或读作英语的“Pen”（笔），这是负迁移，是误认或误读现象，不能说是英语知识的应用。因此，必须重视迁移和应用的联系与区别，探讨并根据具体情况利用迁移的规律，以利知识的应用。