抽屉原理及其应用

钱守旺

什么是抽屉原理呢？先请同学们看下面两个简单的例子：

地发现一个结论：把 5 个苹果放进两个抽屉里，一定有一个抽屉至少放 3 个苹果。这是抽屉原理的又一个例子。

类似地，在我们生活中，你是不是可以举出更多这样的例子？

从上面这两个简单的例子中，我们可以得到一个重要的结论：如果在 n 个抽屉里放入 m 个苹果（m＞n），当 m÷n=k⋯⋯r（r≠0）时，必有一个抽屉里至少有（k＋1）个苹果。这就是所谓的抽屉原理。

利用这个原理，我们可以作出许多有趣的推理和判断。请同学们看下面几个例子。

**例 1.**某校五年级（1）班有 32 个同学是 10 月出生的，那么至少有 2 个同学的生日是同一天。为什么？

解： 10 月有 31 天，把 31 天看作 31 个“抽屉”，把 32 个同学看作 32

个“苹果”。应用抽屉原理，把 32 个“苹果”放进 31 个“抽屉”里，总有

一个抽屉里至少有 2 个“苹果”。这说明至少有两个同学的生日是同一天。

**例 2.**六年级（1）班有 42 人开展第二课堂活动，他们从学校大队部借来图书 212 本，是否有人至少能借到 6 本或 6 本以上的图书？

**解：**把 42 个人看作 42 个“抽屉”，把 212 本书看作 212 个“苹果”。根据抽屉原理， 212÷42=5⋯⋯2，总有一个抽屉里有多于 5 个的“苹果”，即至少有 6 个以上的“苹果”。这说明 42 个人中一定有人至少能借到 6 本或

**例 3.**布袋中有 60 块形状、大小相同的木块，每 15 块编上相同的号码。一次至少取出多少块，才能保证其中至少有三块号码相同？

**解：**因为有 60 块木块，每 15 块编上相同的号码，所以布袋中的木块分

成四类，编号相同的算一类。把这四类看作是 4 个抽屉，如果每个抽屉里取

出 2 块，不能满足要求；如果再取出其中的一块，则不论从哪个抽屉里取都能满足要求。所以一次最少应取

2×4＋1=9（块）

从上面的例子可以看出，运用抽屉原理解题，首先要抓住最本质的数量设计“抽屉”，从而得出抽屉数，然后用题目中的量与“抽屉”数目比较。