视角的利用

铁路上，一列火车飞奔而过。路旁，学测量小组的同学被惊动了。列车已经走远，王勇还在遥望着，发愣〔lèng〕。

徐老师走过来问道：“王勇，你在想什么哪？”

王勇说：“老师，你看，为什么火车越往远处开，反而变得越小了呢？” 李小刚不以为然地说：“这算个啥问题？别钻牛角尖啦！”

王勇严肃地说：“不！这不是钻牛角尖。你说为什么顺着铁路向远处看， 轨道渐渐变窄？为什么月亮的直径是地球直径的四分之一，可看上去和排球

差不多大？为什么太阳比月亮大六千万倍，看起来大小差不多？” 李小刚说：“那是眼睛的错觉呗！”

徐老师摇摇头说：“这不是错觉，是视角。我们所以能看见物体，就是因为物体在眼睛中形成了一个视角。物体的视角小于 1 分，就看不见了。”

“什么叫视角呢？”李小刚又性急起来。

徐老师画着图解释说：“由目标的边缘向眼睛里引两条视线，这两条视线之间的夹角就叫视角。视角大，目标看起来就大；视角小，看起来就小。不论两个物体大小差多少，只要视角相同，看起来就一样大。”

“这么说起来，月亮和排球的视角不就是差不多大啦？”李小刚说。 徐老师说：“对。月亮的视角是半度，排球距离我们 28 米时，视角也是

半度，所以看起来差不多大。”

“到底视角 1°有多大？”李小刚追问。

这时候，徐老师谦逊地说：“关于这个问题和怎样用视角来测距离，还是请申志远同志给讲讲吧。”

申志远让一位同学，把一根高 1 米的竹竿插在 57 米的距离上。他说：“现在我们看竹竿两端的视角就是 1°。”

“为什么是 1°呢？”李小刚问。

“同学们学过三角函数，锐角三角形中α角 1°的时候，正切为 0.0175，

也就是 1 。”

67

“这么说，当目标的视角为 1°的时候，把目标的高度或宽度乘以 57 就是目标的距离了。”王勇惊喜地说。

“很对！这种方法叫‘视角法’。”申志远进一步问，“同学们再想想， 还是这根竹竿，如果要形成 2°的视角，是要前进还是后退？”

“要前进。”同学们异口同声回答。

“走到 57 米一半的距离上视角就是 2°了。”王勇补充说。“对。”申志远又问，“如果要形成半度的视角，怎么办？” “要再后退 57 米。”同学们回答。

申志远点点头说：“这就是说，同样大小的自标，距离与视角成反比例关系；同样视角的目标，距离与目标的大小成正比例关系。根据这一道理便可以得出利用视角测算距离的公式。”他写出：

目标距离＝ 目标高度（或宽度） ×57

目标视角

苏一萍高兴得跳了起来：“这下只要能测出目标的视角和高度，套进公式就求出距离来了。”

“你别高兴得太早了，你说那视角怎么能测出来？”李小刚问。 “有办法。”申志远张开手指诙谐地说，“我们的手就是测角器。当我

向前平伸胳臂的时候，看手指的视角：拇指第一关节的视角是 3°；食指头部是 1.5°，第二关节是 2°；五指张开的时候，拇指尖与食指尖的视角是15°～16°，食指尖与中指尖的视角是 7°～8°。”

申志远随即对着远方高压输电线塔架，平伸胳臂，张开五指，做起示范， 刚好他的食指第二关节处，挡住塔架最下面的一节。申志远说：“所以那节铁塔架的视角也是 2°，估计塔架每节的高度大约是 2 米。大家按公式算算塔架的距离是多少？”

不一会，大家都算了出来。

2 × 57

目标距离＝ 2 ＝57（米）

申志远补充说：“利用视角测距离，要注意测目标哪一部分的视角，就应乘哪一部分的高度或宽度，不能乘整个目标的高度或宽度。还要注意把利用作量角器的物体的视角测量准。”

“怎么测法？”苏一萍问。

王勇说：“把臂长和手指不同部位的宽度量出来，代入视角公式就求出来了。”

“对。不过要把视角公式变换一下形式。”申志远接着写出：

视角（度）＝ 量角器高度（或宽度） ×57

臂长