相似形里求河宽

王勇回忆起工程兵连架桥那天，几个人在岸上用标杆插成个三角形，就

把河宽测量出来了。一想到这里，他便问申志远：“申叔叔，那天架桥，你们测河宽是用的什么方法？”

“哦，那也是相似三角形法。这种方法多用来测量河宽和在不便通过的地形上测量距离。”

申志远从挎包里取出一个 20 厘米见方的硬纸板，平放在岸边一块石头上。纸板中央画着垂直相交的十字线；他又找了四根大头针，垂直插在十字线的四个头。他说：“这叫直角器，是专门用来标定直角的。如果要在这块石头 A 点与对岸红叶树 B 点之间架桥，就可以采取相似形法比较准确地测出AB 两点间的河宽。”接着他和徐老师一起示范起来：

第一步，标定直角边：把直角器平放在 A 点石头上，慢慢转动，直到视线通过直角器上同一直线的两根针，瞄准 B 点红叶树根为止；再转过身，不动直角器，视线通过另两根针瞄向前方，在瞄准线上选两个标志或插两根标杆 O 与 C。

第二步，测量直角边长度：步测出 AO 为 60 复步，OC 为 30 复步。

第三步，标定另一直角边：把直角器平放在 C 点，慢慢转动，直到视线通过直角器上同一直线的两根针，瞄准 A 点为止（在测量上叫反觇〔chān〕）；然后，不动直角器，背向河流，视线通过另两根针瞄准前方，并在瞄准线上选择一个标志或插一根标杆 E。

第四步，测定直角三角形：沿 CE 方向线前进，同时注意观察 B 点，当走到通过 O 点瞄准 B 点时，停止前进，插下标杆 D，同时步测出 CD 为 40 复步。

第五步，计算。

还没等申志远讲计算的方法，同学们都看出了：△ AOB 与△COD 相似。王勇首先写出：

∵△AOB∽△COD

∴ AB ＝ CD

AO CO

CD

AB＝ CO ·AO

已知AO＝60＋ 60 ＝90（米）

2

CO＝30＋

CD＝40＋

30

2 ＝45（米）

40

2 ＝60（米）

则AB＝ 60 ×90＝120（米）

45

其他同学也很快算了出来，都说这方法简单。

李小刚顽皮地说：“这叫狗撵〔niǎn〕鸭子，呱呱叫。”

王勇却提出：“测量河宽可以从 A 点直接瞄到 B 点，如果要测量的两点间隔着山，瞄不到目标，怎么测出距离？”

申志远和蔼地说：“这个问题提得好。大家回去都想想解决的办法，下一次活动咱们再来回答。”