三角测量法

学测量小组的同学，兴高采烈地来到一个小山脚下。今天是要解决在两点间不通视的情况下，怎样测距离的问题。

王勇说：“先选一点 O，从这一点要能同时看到 A、B 两点。测出 AO、BO 的长度和∠AOB 的度数，代入三角学的余弦定理公式，就可以算出 AB 的长度。”他熟练地在地上写出余弦定理的公式：

AB＝

王勇刚说完，苏一萍已经将 AO、BO 的长度步测出来，她说：“AO＝30 米，BO＝50.5 米”。

李 小 刚 说 ：“ 可 是 那 个 ∠AOB 怎 么 测 法 呢 ？” “别着急，”王勇说，“我爷爷教我做了一个测角仪，测出的角度是比

较准确的。”他接着把预先制作好的测角仪部件，从书包里一一取出，向大家介绍：

度盘，是用五合板制作的，直径 25 厘米，上面贴一张纸，依顺时针方向

刻着度数分划；在度盘背面，用一根直径 0.3 厘米的螺杆，固定一个中等大小的罐头筒。

照准器，是用厚 1 厘米、宽 3 厘米、长 22 厘米的硬木制作的。中间钻个

直径 0.4 厘米的螺杆孔。木条两头，用螺丝分别固定接目觇板和对物觇板。

觇板用宽 3 厘米，长 13 厘米的铁皮制作。接目觇板中间钻上、中、下三个小

觇孔，孔径不大于 0.2 厘米，对物觇板，中间挖一长方窗，用细马尾或细金属线拉一照准丝，觇板外侧对准照准丝刻一角度指标；觇孔与照准丝的连线准确地通过螺杆孔中心。

三角架，是用三根 2～3 厘米粗，130～150 厘米长的木棍作成的。三根木棍顶端 7 厘米处，都钻一小孔，用细铁丝串联起来。

王勇介绍完以后，说： “为了防止受潮和磨损，各个测角仪部件要涂一层清漆。”

“怎么用法呢？”李小刚着急地问。

王勇不慌不忙地边做边讲：“使用测角仪测量水平夹角的方法是：第一步，架设仪器。对准 O 点，撑开三角架，将度盘下面的罐头筒套在架头上， 按紧，使度盘大致水平；把照准器套在螺杆上；最后拧上蝶形螺帽，但是不要拧得太紧，让照准器能转动自如。第二步，测角。按顺时针方向照准目标， 首先视线通过接目觇板的觇孔和对物觇板的马尾丝，照准 A 点标杆中心，读出角度指标在度盘上指出的度数为 152°；然后转动照准器，以同样方法， 照准 B 点标杆，读出度数为 82°；则水平角∠AOB＝152°-82°＝70°。第三步，计算距离。

已知 AO＝30 米 BO＝50.5 米

∠AOB＝70°

代入公式为：AB＝

＝

＝

2414＝49.13（米）

李小刚惊异地说：“嗬，连厘米都测出来啦！”

“如果在站立点 O 与山包之间有障碍，不便准确测量 AO、BO 的距离，怎么办？”申志远引导大家深一步思考。